Основные свойства и характеристики полупроводников

Параметры полупроводниковых приборов зависят от электропроводности материалов и, следовательно от закономерностей протекания токов в отдельных частях приборов.

Уровень Ферми, температурный потенциал. При рассмотрении принципа работы различных полупроводниковых приборов важную роль играет понятие электрохимического потенциала, или уровня Ферми.

Уровень Ферми для металлов это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре тела. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.

В общем уровне уровень Ферми характеризует работу, затрачиваемую на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое–то количество этих частиц. Поэтому для полупроводников это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрации носителей заряда, и наоборот.

Концентрация электронов в зоне проводимости

(2.4)

где – энергия уровня Ферми;

–эффективная плотность состояний в в зоне проводимости;

h – постоянная Планка;

– эффективная масса электрона;

– энергия нижней границы зоны проводимости;

К – постоянная Больцмана.

Концентрация дырок в валентной зоне

(2.5)

где

– энергия верхней границы валентной зоны;

– эффективная масса дырки.

Из этих выражений следует, что

,

где - ширина запрещенной зоны.

Так как при определенной температуре все члены, входящие в последнее уравнение, постоянны (при Т=const, N_c=const, N_ν=const, ΔE=const), то

np=const. (2.6)

Таким образом следует важный вывод: для полупроводника, находящегося в равновесном состоянии и имеющего определенную температуру, произведение концентраций носителей зарядов есть величина постоянная и не зависящая от концентрации и распределения примесей.

Понятие эффективной массы дырки введенное в связи с тем, что характеры движения электронов и дырок отличаются в результате различного воздействия на них электрических полей, позволяет рассматривать поведение дырки, движущейся в валентной зоне, так же, как поведение электрона в зоне проводимости. Разница состоит только в различии эффективных масс обоих типов носителей. Следует отметить, что масса электрона в кристалле в общем случае не совпадает с его массой в вакууме. Поэтому понятие эффективной массы введено и для электрона.

Если полупроводник имеет собственную электропроводность теплового происхождения, когда дырки с концентрацией p_i и электроны с концентрацией n_i образуются парами и n_i=p_i то уровень Ферми при условии лежит почти в середине запрещенной зоны.

Решив уравнения (2.5) и (2.6) для концентраций носителей зарядов в равновесном полупроводнике с примесной электропроводностью с учетом того, что в диапазоне интересующих нас температур ионизирована только часть примесных атомов, получим следующие выражения для энергий уровня Ферми:

где – уровни Ферми в полупроводниках n– и p– типов;

N_a, N_д – концентрации акцепторных и донорных примесей.

Если значения энергий уровней Ферми разделить на заряд электрона q, все приведенные выражения останутся справедливыми, только в них вместо энергий будут стоять значения соответствующих потенциалов Ферми:

(2.7)

где – температурный потенциал;

– электрический потенциал (потенциал середины запрещенной зоны);

– потенциал нижней границы зоны проводимости;

– потенциал верхней границы валентной зоны.

Концентрация носителей зарядов. Так как число свободных носителей заряда в полупроводнике постоянно при данной температуре и числа электронов и дырок при собственной электропроводности равны между собой, то для любого полупроводника, находящегося в равновесном состоянии, можно записать:

В полупроводниках с примесной электропроводностью концентрация электронов донорной примеси

В полупроводниках с примесной электропроводностью концентрация электронов донорной примеси N_д значительно превышает собственную концентрацию в довольно широком диапазоне температур. Поэтому можно считать, что концентрация электронов полностью определяется концентрацией донорной примеси . Тогда концентрация дырок, являющихся неосновными носителями заряда, в полупроводнике типа . Так как и , то при увеличении температуры концентрации неосновных носителей увеличиваются по экспоненциальному закону. Аналогичное выражение имеет место и для полупроводников типа.

Из приведенных уравнений следует, что увеличение количества электронов при данной температуре всегда вызывает пропорциональное уменьшение количества дырок и наоборот.

Так как при данной температуре количество электронов и дырок постоянно, то рекомбинация одной пары вызовет генерацию пары в другом месте. Рекомбинация и генерация дырок и электронов в полупроводнике происходит непрерывно.

В зависимости от характера процессов различают несколько видов рекомбинаций: межзонная; через рекомбинационные центры; поверхностная.

При межзонной рекомбинации электроны из зоны проводимости непосредственно переходят в валентную зону (рис.2.4, а, б). При этом выделяется

Рис.2.4. Процесс рекомбинации носителей заряда: (а) – межзонная рекомбинация при совпадении экстремумов; межзонная рекомбинация при несовпадении экстремумов; (в) – рекомбинация через ловушки.

энергия, равная ширине запрещенной зоны: . Эта энергия выделяется или в виде фотона (излучательная рекомбинация) или в виде фонона (безызлучательная рекомбинация). Фотон – квант света, фонон – квазичастица, квант звуковых волн. Характер излучения зависит от строения зон полупроводника. Если экстремумы зон совпадают (рис. 2.4, а) (в реальном полупроводнике ширина запрещенной зоны меняется в зависимости от геометрической координаты) и при переходе электрона значение его импульса остается постоянным, то энергия выделяется в виде фотона. При несовпадении экстремумов (рис. 2.4, б) обычно имеет место безызлучательная рекомбинация с выделением фонона.

В большинстве полупроводников, используемых в настоящее время, рекомбинация осуществляется через рекомбинационные центры, которые называют рекомбинационными ловушками или просто ловушками. Ловушки это атомы примесей или дефекты кристаллической структуры, энергетические уровни которых находятся в запрещенной зоне, как правило достаточно далеко как от валентной зоны, так и от зоны проводимости. Электрон из зоны проводимости может перейти на энергетический уровень ловушки (переход 1), затем либо вернуться назад (переход 2), либо перейти в валентную зону (переход 3) (Рис. 2.4, в). В последнем случае произойдет восстановление валентной связи. Рекомбинация носит своеобразный ступенчатый характер, и энергия выделяется двумя порциями. Аналогичным двухступенчатым путем может происходить и генерация зарядов.

Поверхностная рекомбинация обусловлена тем, что на поверхности кристалла в результате ее окисления, адсорбции атомов примесей, наличия дефектов кристаллической решетки, вызванных механической обработкой, появляются поверхностные состояния, энергетические уровни которых лежат в запрещенной зоне.