Определение зависимости выработки рабочих предприятия «А» от возраста

х	у	ху
							5,690
							6,600
							7,225
							7,565
							7,620
							7,390
							6,875
							6,075
Итого 300							55,04

Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при и получим следующее уравнение:

Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе и поделим каждый член уравнений на коэффициент при :

Вычтем теперь из второго уравнения первое и получим:

- 0,017

, откуда

Подставим в уравнение значение:

откуда = 0,4275 + 0,011 = 0,4385.

Методом подстановки получаем значение :

;

откуда = - 0,8.

Теперь можно записать уравнение параболы:

Отрицательное значение показывает, что после определённого возраста (в данном случае 43 – 47 лент) выработка рабочих начинает снижаться.

Определим теоретические (выровненные) значения для чего в уравнение кривой подставим значения х:

и т.д. (см табл. 3.5 графа 8).

Графически зависимость выработки деталей от возраста рабочих представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4 Зависимость выработки деталей от возраста рабочих предприятия «А»

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

, (3.91)

где - дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя ;

- дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчёта которого можно использовать следующие формулы:

, (3.92)

, (3.93)

, (3.94)

, (3.95)

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Пример. Рассмотрим вычисление коэффициента корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 предприятиям (табл. 3.6).

Таблица 3.6