2015-06-04
796
| Название предприятий | Стоимость основных фондов, млн. руб. (х) | Выпуск продукции, млн. руб. (у) | ху | 
| 
|
| А | |||||
| 1 ООО «Слава» | 2,4 | 14,4 | 2,692 | ||
| 2 ООО «Лидер» | 4,0 | 32,0 | 3,537 | ||
| 3 ООО «Олимп» | 3,6 | 32,4 | 3,958 | ||
| 4 ООО «СОМ» | 4,0 | 40,0 | 4,380 | ||
| 5 ООО «Сюзи» | 4,5 | 45,0 | 4,380 | ||
| 6 ООО «Престиж» | 4,6 | 50,6 | 4,802 | ||
| 7 ООО «Тандем» | 5,6 | 67,2 | 5,224 | ||
| 8 ООО «Рубин» | 6,5 | 84,5 | 5,646 | ||
| 9 ООО «Злата» | 7,0 | 98,0 | 6,068 | ||
| 10 ООО «Вернисаж» | 5,0 | 75,0 | 6,490 | ||
| Итого | 47,2 | 539,1 | 47,177 |
Чтобы установить, насколько повышается в среднем выпуск продукции при увеличении основных фондов на 1 млн. руб., прежде всего, определим форму связи.
Допустим, что между стоимостью основных фондов и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой 
. Параметры уравнения определим при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов.
Решим систему нормальных уравнений, для чего каждый член обоих уравнений поделим на коэффициенты при 
и из второго уравнения вычтем первое:
|
|
|
Определим параметр 
: = 0,27 / 0,64 = 0,422.
Подставим значение в первое уравнение и найдём параметр : 4,72 = + 10,8 ∙ 0,422, откуда = 4,72 – 4,56 = 0,16.
Линейное уравнение корреляционной связи будет иметь следующий вид: 
. Параметр показывает, что с увеличением стоимости основных фондов в среднем на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличивается в среднем на 0,422 млн. руб. Параметр - свободный член уравнения, = 0,16, когда х = 0.
Подставляем значения параметров и в уравнение прямой и находим теоретические, выровненные значения 
,
и т.д. (см. табл. 3.4 графа 5).
Графически зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов показана на рис. 3.3
Рис. 3.3 Зависимость выпуска продукции от стоимости основных фондов по 10 предприятиям
Если в результате качественного анализа установлена криволинейная зависимость, принимающая форму кривой второго порядка, то связь выражается уравнением кривой 
. Задача сводится к нахождению параметров , 
и 
. Для этого необходимо решить систему нормальных уравнений:
Пример. Имеются данные о возрасте и выработке по группе рабочих предприятия «А».
| Возраст, лет (х) | 18-22 | 23-27 | 28-32 | 33-37 | 38-42 | 43-47 | 48-52 | 53-50 |
| Выработка деталей на 1-го рабочего, шт. |
Для решения системы нормальных уравнений составим расчётную таблицу (табл. 3.5).
Таблица 3.5
