Умножение комплексных чисел. Произведением комплексных чисел х1 +iу1 и х2 +iу2 называется такое комплексное число, которое получается при перемножении этих чисел как двучленов по правилам

Произведением комплексных чисел х₁ +iу₁ и х₂ +iу₂ называется такое комплексное число, которое получается при перемножении этих чисел как двучленов по правилам алгебры.

(х₁ +iу₁)(х₂ +iу₂) = х₁х₂ + iх₁у₂ +iх₂у₁ + i²у₁у₂;

(х₁ +iу₁)(х₂ +iу₂) = (х₁х₂ – у₁у₂) + i(х₁у₂ + х₂у₁).

При перемножении сопряженных чисел х₁ +iу₁ и х₂ –iу₂ получаем число вещественное:

(х₁ +iу₁)(х₁ –iу₁) = ;

(х₁ +iу₁)(х₁ –iу₁) = .

Произведение сопряженных комплексных чисел равно сумме квадратов модулей каждого из них.