Число детей в семье (человек) (х) | Число семей (f) | Произведение вариант на частоты (x f) |
Итого |
Следовательно, среднее число детей в семье определяется делением: (170:100). Оно получается равным 1,7 ребенка.
Методика расчета средней арифметической в интервальном ряду приведена в таблице 2.
Таблица 10
Расчет средней арифметической в интервальном ряду
Для расчета средней в интервальном ряду надо перейти к дискретному ряду, т.е. по каждой группе исчисляется средняя по простой арифметической.
При наличии открытых интервалов (например, до 700руб. или 1300 рублей и более), их необходимо преобразовать в закрытые. Для этого берут значение величины интервала как у последующего интервала или предыдущего.
Свойства средней арифметической
1) произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты.
(6.4)
2) если от каждой варианты отнять какое-либо число, то новая средняя уменьшится на то же число
(6.5)
3) если к каждой варианте прибавить какое-либо число, то новая средняя увеличится на то же число
(6.6)
|
|
4) если каждую варианту разделить на какое-либо число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз
(6.7)
5) если каждую варианту умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая увеличится во столько же раз
(6.8)
6) если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится так как не изменится удельный вес каждой частоты:
2, 6, 10, 12, 29, 22, 16, 3 в сумме дадут 100.
7) сумма отклонений вариант от средней арифметической всегда равняется 0
(6.9)
Эти свойства применяются для упрощения расчетов средней, особенно в интервальных рядах
, где (6.10), где
m1 – момент первого порядка
i – величина интервала
A – произвольная постоянная величина, обычно центральная варианта ряда.
Такой способ расчета средней называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.
II. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, то есть рассчитанная из обратных значений признака. Применяется, когда веса (частоты) приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на их обратные значения.
(6.11), где w=x*f
Таблица 11
Расчет среднего процента выполнения плана.
1) (102,5%)
2) - если за веса взять факт, то есть нет данных по плану
(102,5%),
то есть средняя гармоническая применяется, когда нет данных о частотах (весах) по отдельным вариантам, но есть информация об их произведении. На практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная (как в примере). Существует также средняя гармоническая простая. Она применяется, если произведения (объемы явлений) по каждому признаку равны.
|
|
III. Средняя геометрическая – средний показатель, который вычисляется как корень n-ой степени из произведения вариант х (х1,х2…)
(6.12)
IV. Средняя квадратическая – показатель вариации признака,
(6.13)