Виды средних и методы их расчета

Средние, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Обозначается средняя: хˉ. Общая формула средней:

(6.1), где

x - меняющаяся величины признака (варианта)

n - число вариант

m - показатель степени средней

å - знак суммы «сигма»

- средняя величина.

Существуют следующие виды средних:

1) средняя арифметическая (простая и взвешенная)

2) средняя гармоническая

3) средняя геометрическая (применяется чаще при исчислении средних темпов динамики)

4) средняя квадратическая (при исчислении показателей вариации)

I. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц (например, фонд заработной платы определяется суммированием заработной платы всех работников).

Средняя арифметическая определяется делением суммы значений варьирующего признака на число этих значений. Существует две формы средней арифметической: простая и взвешенная, которые рассчитываются по формулам:

a) простая (6.2)

b) взвешенная (6.3)

Среднюю арифметическая простая применяется в случаях, когда частоты всех вариант равны единице или равны между собой. Во всех остальных случаях применяется средняя арифметическая взвешенная.

В зависимости от характера исходных данных используют три приема расчета средней арифметической:

1) если имеются значения варьирующего признака, полученные из наблюдения, то техника вычисления сводится к суммированию и делению;

2) если имеется общий объем значений и численность единиц совокупности производится деление первого показателя на второй, например, средний уровень заработной платы рассчитывается делением фонда заработной платы на численность работников;

3) если средняя арифметическая определяется на базе вариационного ряда:

- дискретного (по формуле средней арифметической взвешенной)

- интервального.

Таблица 9