Цифровые методы измерения частоты

Существует два основных метода оценки частоты ¦ _х следования импульсов – метод среднего и мгновенного значения.

Рис.

Метод среднего значения сводится к подсчету числа импульсов N периодов неизвестной частоты ¦_x оцениваемого сигнала, за известный интервал времени Т_и, называемый временем измерения. Если за время Т_и подсчитано N импульсов, то усредненная оценка значения измеряемой частоты за это время находится как отношение . При приведении Т_и к 1 секунде данная оценка соответствует значению частоты, выраженной в Герцах. Иллюстрация метода приведена на рис.41.а.

Относительная погрешность измерения частоты ¦_х при этом определяется двумя составляющими.

Значение первой составляющей – погрешности дискретизации зависит от соотношения времени измерения Т_и ("временных ворот") и периода оцениваемого сигнала. Погрешность дискретизации в основном обусловлена несовпадением моментов появления импульсов ¦_х относительно момента начала и окончания интервала измерения Т_и.

Если Т_и и Т_х – кратные числа, то погрешность дискретизации равна нулю. Если же Т_и и Т_х – не кратные числа, то величина погрешности зависит от степени несовпадения моментов начала (окончания) измерительного интервала Т_и и первого (последнего) импульса измеряемого сигнала; при этом максимальная относительная погрешность счета импульсов определяется длительностью двух импульсов измеряемого сигнала.

Значение второй компоненты погрешности Т_и/Т_х определяется нестабильностью задания времени измерения Т_и от одного измерения к другому.

Таким образом, относительная погрешность измерения частоты ¦_х исследуемого сигнала при прочих равных условиях зависит от ее значения. Относительная погрешность измерения частоты меньше при измерении высоких частот и больше при измерении низких частот.

При измерении высоких частот погрешность обусловлена в большей степени нестабильностью задания Т_и, а при измерении низких частот – погрешностью дискретизации.

При использовании метода мгновенных значений фактически измеряется период Т_х оцениваемого сигнала. Оценка периода Т_х (и, следовательно, частоты ¦_х) оцениваемого сигнала заключается в подсчете числа импульсов известной частоты следования ¦ _эт "уместившихся" в периоде оцениваемого сигнала. Если период заполняющих импульсов равен Т_эт, а подсчитано за период Т_х оцениваемого сигнала n импульсов, то период оцениваемого сигнала равен:

.

Проведение измерений иллюстрируется на рис.41.б.

Рис.

Относительная погрешность измерения при использовании этого метода также обусловлена двумя составляющими. Первая определяется дискретностью оценки длительности Т_х, максимальная погрешность дискретизации определяется длительностью Т_эт. С уменьшением Т_эт (увеличением частоты заполняющих импульсов) погрешность дискретизации уменьшается. Вторая составляющая определяется нестабильностью ¦ _эт.

Относительная погрешность измерения частоты ¦ _х оцениваемого сигнала при прочих равных условиях, как и при использовании первого метода, зависит от ее значения. Однако, относительная погрешность измерения частоты при использовании данного метода меньше при измерении низких частот и больше при измерении высоких частот. Максимальная относительная погрешность счета импульсов определяется длительностью двух периодов заполняющих импульсов.

Существует еще один метод измерения частоты, который исключает недостатки вышеуказанных методов. Относительная погрешность измерения при его использовании не зависит от значения измеряемой частоты, т.е. постоянна во всем диапазоне измеряемых частот. При использовании этого метода величина погрешности зависит только от выбора измерительного интервала Т_и и частоты заполняющих импульсов ¦_эт. Иллюстрация метода представлена рис.42.

Суть его заключается в синхронизации начала и окончания измерительного интервала Т_и с началом очередного периода оцениваемого сигнала. Иными словами, при использовании этого метода длительность измерительного интервала Т_и при проведении каждого конкретного измерения может в известной степени меняться. Его длительность устанавливается несколькими условиями.

Во-первых, отсчет измерительного интервала Т_и должен начинаться только в момент прихода очередного импульса оцениваемого сигнала. С этого момента времени ведется одновременный отсчет количества периодов оцениваемого сигнала Т_х и количества периодов импульсов эталонной частоты ¦_эт.

Рис.

Оценка длительности Т_и производится по количеству заполняющих его импульсов ¦ _эт и должна удовлетворять нас по точности. Для этого при любом измерении количество n сосчитанных за Т_и импульсов ¦_эт должно быть больше некоторого минимально удовлетворяющего нас контрольного значения N_к (при этом погрешность дискретизации оценки длительности Т_и через периоды сигнала с частотой ¦_х будет нас удовлетворять). После того как n станет больше N_к формирование измерительного интервала Т_и завершается, но обязательно только с приходом следующего за этим импульса оцениваемого сигнала. Последнее условие обеспечивает кратность Т_и и Т_х и исключает погрешность дискретизации при выражении длительности Т_и через количество периодов Т_х.

Таким образом, с одной стороны, измеряемый интервал Т_и определяется следующем образом

.

За это время счетчик импульсов ¦_эт насчитает N импульсов, т.е. измеряемый интервал можно определить следующим образом

;

Используя оба равенства можно определить Т_х (и, следовательно, ¦_х)

;

.

То есть, как видно из последнего выражения погрешность измерения не зависит от диапазона измеряемых частот, а определяется только неточностью нахождения измеряемого интервала Т_и, связанной с дискретностью его оценки с помощью Т_эт. Абсолютная погрешность определения Т_и равна Т_эт, относительная

.

Учитывая, что N может принимать минимальное значение равное N_к, максимальное значение относительной погрешности определяется как 1/N_к.

Практическая реализация этих методов может осуществляться с использованием аппаратных, программных средств или этих средств в комплексе. В каждом конкретном случае это зависит от ограничений, которые накладываются необходимой точностью проведения измерения и наличием тех средств, которыми располагает проектировщик измерительной системы.

В любом случае, как это видно из рассмотрения приведенных выше методов измерения частоты, действия измерительной системы сводятся к подсчету импульсов и отсчету временных интервалов. Рассмотрим, каким образом могут выполняться эти операции при использовании современных аппаратных и программных средств. Обязательным условием рассмотрения будет являться ориентация на реализации методов в рамках микропроцессорных систем.