2015-06-05
1251
Для оценки адекватности модели в целом используется F – критерий Фишера. По этому критерию проверяется нулевая гипотеза о статистической не значимости уравнения регрессии. Согласно общей методике проверки статистических гипотез сперва необходимо назначить уровень значимости – вероятность ошибочного решения принятия нулевой гипотезы. Эту величину назначают исходя из последствий ошибочного решения обычно в интервале (1 – 10)%. Затем вычисляют фактическое значение F – критерия (Fф).
Fф = ((∑ (ŷ i – yср)²/m)/((∑ (ŷ i – y i)²) /(n-m-1))
где n - объем выборки;
m – число объясняющих переменных.
Критическое значение F – критерия (Fкр) можно определить пользуясь соответствующими таблицами или встроенными стандартными статистическими функциями при числе степеней свободы числителя к1= m и числе степеней свободы знаменателя к2= n-m-1. Если Fф > Fкр, то нулевая гипотеза отвергается – модель адекватна; если Fф < Fкр, то нулевая гипотеза принимается и модель может быть отвергнута. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии производится по t – критерию Стьюдента. Проверка осуществляется для каждого коэффициента при ранее принятом уровне значимости в следующей последовательности. Определяют фактическое значение t – критерия (tф).
|
|
|
t ф(b) = (b-0)/σ(b), при b>0 и t ф(b) = (0-b)/σ(b), при b< 0,
где σ(b) – стандартная ошибка коэффициента b.
σ(b) = 
((∑ (yi - ŷi) ²)/(n-2))/ ∑(xi– xср)²)
Содержание нулевой гипотезы: коэффициент b =0.
Если tкр > tф, то принимается нулевая гипотеза и значение коэффициента следует принять равным 0. Если tкр < tф, то нулевая гипотеза отвергается и значение коэффициента принимается равным ранее вычисленному по формулам (2).
Аналогично будет производится проверка для коэффициента a уравнения. Значение стандартной ошибки определяем по формуле
σ(a) = ((∑ (y i - ŷi)² ∑ xi²) /(n-2)/ n/∑ (xi– xср)²).
