Движение тел в жидкостях и газах

Рис. 78. Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы. α – угол атаки.

В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Сжимаемостью газов можно пренебречь, если наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Уравнение Бернулли позволяет дать лишь качественное объяснение возникновению подъемной силы крыла. Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки, т.е. угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Линии тока над крылом располагаются ближе друг к другу, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; и в результате появляется сила F, действующая на крыло. Вертикальная составляющая F_y этой силы называется подъемной силой. Подъемная сила позволяет скомпенсировать силу тяжести, действующую на самолет, и тем самым она обеспечивает возможность полета тяжелых летательных аппаратов в воздухе. Горизонтальная составляющая F_x представляет собой силу сопротивления среды (лобовое сопротивление), которое зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом С_х, R_x = C_x(rv²)S/2, (17.8.)

где r - плотность среды; v - скорость движения тела; S - наибольшее поперечное сечение тела. Составляющую общей силы R_x можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрений. Подъемная сила определяется как, R_y = C_y(rv²)S/2, (17.9.)

где С_у - безразмерный коэффициент подъемной силы. Существенную роль при обтекании крыла играют силы вязкого трения в поверхностном слое. В результате их действия возникает круговое движение (циркуляция) воздуха вокруг крыла.В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости направлены в противоположные стороны. Это и приводит к возникновению разности давлений и появлению подъемной силы. Циркуляция воздуха, обусловленная силами вязкого трения, возникает и вокруг вращающегося тела. При вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если такой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет сила бокового давления, аналогичная подъемной силе крыла самолета.

Рис. 79. Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха.

Это явление называется эффектом Магнуса. Эффект Магнуса проявляется, например, при полете закрученного мяча при игре в теннис или футбол. Во многих явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого трения. Они приводят к возникновению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета или вокруг вращающегося тела, к появлению силы сопротивления среды. Особенно заметно проявляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У некоторых жидкостей вязкость настолько велика, что применение уравнение Бернулли не возможно. Если тело движется в вязкой жидкости, то возникает сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости v и радиусу сферы r (закон Стокса) F_сопр.~ v r. (17.10.)