2015-06-05
317
Векторы и действия над ними. Понятие аффинной системы координат на плоскости и в пространстве. Основные виды уравнения плоскости в аффинной системе координат. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Элементарные преобразования метода Гаусса. Общее решение системы линейных уравнений. Геометрическая интерпретация общего решения. Соотношение между общим решением совместной системы линейных уравнений и общим решением соответствующей ей однородной системы. Фундаментальная система решений как базис пространства решений однородной системы уравнений. Условия существования решений и условия единственности решения при данных (или любых) правых частях в терминах ранга матрицы коэффициентов.
Основные операции над матрицами и их свойства. Обратная матрица и ее единственность. Свойства обратных матриц. Матричное решение квадратной системы линейных уравнений. Нахождение обратной матрицы методом Жордана-Гаусса. Эквивалентность существования обратной матрицы и невырожденности квадратной матрицы.
Определение детерминанта квадратной матрицы. Основные свойства определителей. Вычисление обратной матрицы посредством определителей. Формула Крамера.
Понятие линейного оператора. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора и его матрицы. Экономическая интерпретация задачи о собственных значениях.
