2015-06-04
4307
Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 8.1).
Рис. 8.1
До точки Р первая волна проходит в среде с показателем 
расстояние 
, а вторая в среде с показателем преломления 
расстояние 
. Если в точке О фаза колебаний 
(
), то первая волна возбуждает в точке Р колебание
, а вторая 
,
где 
, 
– фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна:
.
Учитывая, что 
, получим выражение для разности фаз двух когерентных волн:
,
где 
– оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s – геометрическая длина пути.
Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме
 ,
| (8.1.3) |
то 
, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (8.1.3) является условием интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода
 ,
| (8.1.4) |
то 
, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (8.1.4) является условием интерференционного минимума.
№11 Дифракция света (определение). Принцип Гюйгенса-Френеля.
Дифракция света – в узком смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.
Дифракция - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.
Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Рис. 9.1
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при 
.
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.
№11 Дифракция света (определение). Принцип Гюйгенса-Френеля.
Дифракция света – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.
Принцип Гюйгенса-Френеля: каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстояния r от источника по закону 1/r, следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку P, лежащую перед этой поверхностью, проходит колебание
dE = K*l0*dS/r*cos(wt-kr+l0)
E = (интеграл от S)(k(f)l0/r*cos(w*t-k*r+l0)dS
(wt+l0) – фаза колебаний в месте расположения волновой поверхности S, k- волновое число, r-расстояние от элемента поверхности dS до точки P
При f=0, k=max, f=П/2, k=0
№12 Дифракция на щели. Ход лучей. График распределения интенсивности на экране. Условие дифракционных минимумов.
Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью.
Условие распределения интенсивности света при дифракции
If=Io*(sin^2(П*b*sin(f/l)))/(П*b*sin(f/l))^2
Условие дифракционных минимумов:
При 6=b*sinf
B*sinf=+-2m*l/2, где m=0,1,2,…
№13 Дифракция на решётке. Ход лучей. График распределения интенсивности на экране. Условие главных максимумов.
Дифракционная решётка – совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей – период решётки.
Iреш=If*(sin^2(N*6/2))/(sin^2(6/2))
Условие главных максимумов:
d*sinf=+-ml(m=0,1,2,…)
№14 Угловая дисперсия, разрешающая способность дифракционной решётки. Критерий Релея.
Угловая дисперсия: D=djdl, где dj-угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны dl.
Разрешающая дисперсия определяет минимальную разность длин волн dl, при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно. Она пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N: Rдифр.реш. = m*N, то есть при заданном числе щелей для увеличения разрешающей силы необходимо переходить к большему порядку дифракционного спектра.
Критерий Релея: изображение двух близко расположенных точек источников или спектральных линий с разными интенсивностями и одинаковыми контурами воспринимаются отдельно, если центральный максимум дифракционной картины одного источника приходятся на 1ый минимум дифракционной картины 2-го источника. Провал интенсивности между точками и линиями составляет 80% от интенсивности в максимуме.
№15 Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Закон Брюстера (формулы, рисунки).
Естественный свет – свет со всевозможными ориентациями вектора.
Поляризованный свет – свет, в котором направления колебания вектора E упорядочены каким-либо образом.
Закон Малюса: Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, прямо пропорциональна произведению интенсивности падающего плоско поляризованного света Io и квадрату косинуса угла между ними.
Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность вышедшего из поляризатора света Iо равна половине Iест, и тогда из анализатора выйдет: I=Io*cos^2(f); Io=1/2*Iест.
Закон Брюстера:
При падении света на границу раздела двух диэлектриков, отражённый луч и преломлённый луч оказываются частично поляризованными: в отражённом луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, в преломлённом луче – параллельные. В данном случае плоскость падения совпадает с плоскостью рисунка. Степень поляризации зависит от угла падения.
Угол падения Qбр, удовлетворяющий условию tg(Qбр)=n12
Угол Брюстера – это такой угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, а степень поляризации преломлённого луча максимальна.
