Примеры решения задач. Задача 6.1.Определить максимальную глубину разработки в суглинке, при которой будет обеспечена ее устойчивость

Задача 6.1. Определить максимальную глубину разработки в суглинке, при которой будет обеспечена ее устойчивость, если требуемый угол откоса разработки равен 70⁰.

Решение. Приведенной методикой, основанной на теории устойчивости горных пород, можно воспользоваться, если разработка грунта (уступ, траншея, котлован) ведется в связных грунтах и требуемая глубина разработки не превышает 5 м:

, (6.1)

где – коэффициент сцепления; c – удельное сцепление грунта, кг/м²; g – плотность грунта, кг/м³; c и g принимаются по справочным данным, табл. 6.1; – коэффициент устойчивости, равный 1,5–3.

Таблица 6. 1 Примерные значения плотности грунта g; удельного сцепления грунта c; угла внутреннего трения

Наименование грунтов	Характеристики грунтов
, кг/м3	, кПа	, град
Супесь	1750–2200	3–13	21–28
Суглинок	1650–2100	15–39	17–24
Глина	1750–2300	32–57	11–18
Песок	1300–1800	1–3	35–40

Для суглинка принимаем с = 15 кПа = 1500 кг/м²; j = 17⁰; g = 1650 кг/м³; =1,5

= м.

, (6.2)

где j ў – угол естественного откоса, град; j – угол внутреннего трения, град, принимается по справочным данным табл. 6.1,

.

Значение j ў без учета коэффициента устойчивости можно также определить по табл. 6.2.

Таблица 6.2 Значения угла естественного откоса , град, для различных грунтов

Вид грунта	Грунт
сухой	влажный	мокрый
Глина
Суглинок: средний легкий
Песок: мелкозернистый среднезернистый крупнозернистый
Грунт: растительный насыпной
Гравий
Галька

Критическую высоту уступа для связных грунтов, м, определим по формуле

, (6.3)

где a – заданный угол откоса разработки, град,

м.

В реальных условиях при определении предельной глубины котлована H_пред вводится коэффициент запаса 1,2–2, обычно принимаемый равным 1,25:

, (6.4)

Таким образом, м, т.е. максимальная глубина разработки в суглинке, обеспечивающая ее устойчивость при данном угле откоса разработки, будет равна 1,78 м.

Задача 6.2. Для предупреждения обрушения грунтовых масс при разработке котлована рассчитать допустимую крутизну откоса котлована. Исходные данные: глубина котлована – 10 м, вид грунта – суглинок.

Решение. Построим кривую равнопрочного откоса по приближенному методу проф. Н.Н. Маслова. Этот метод основывается на двух предпосылках: угол устойчивого откоса для любой горной породы есть угол ее сопротивления сдвигу; критическое напряжение в толще определяется равенством двух главных напряжений, равных весу столба грунта от горизонтальной поверхности до рассчитываемой точки [2].

Коэффициент сдвига F_p является тангенсом угла сдвига :

, (6.5)

где р – вертикальная равномерно распределенная нагрузка от веса грунта;

; (6.6)

g – удельный вес грунта, кН/м³; z – расстояние от уровня земли до различных отметок котлована, м; j – угол внутреннего трения грунта, град; с – удельное сцепление грунта, кПа.

Для построения кривой равнопрочного откоса задаются ординатой z и определяют угол наклона отрезка поверхности откоса к горизонту a _z, равный углу сдвига . Расчет сводится в табл. 6.3

Таблица 6.3 Расчет кривой равнопрочного откоса

z, м	g, кН/м3	, кН/м2	tg j	, кПа			a z =
	20,0	20,0	0,42		1,9	2,32	67°
	20,0	40,0	0,42		0,95	1,37	54°
	20,0	60,0	0,42		0,63	1,05	46°
	20,0	80,0	0,42		0,48	0,9	42°
	20,0	100,0	0,42		0,38	0,8	39°
	20,0	120,0	0,42		0,32	0,74	37°
	20,0	140,0	0,42		0,27	0,69	35°
	20,0	160,0	0,42		0,24	0,66	33°
	20,0	180,0	0,42		0,21	0,63	32°
	20,0	200,0	0,42		0,19	0,61	31°

На графике откладываем полученные значения a _z, начиная построение сверху вниз (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Кривая равнопрочного откоса котлована глубиной 10 м в суглинке

Таким образом, рассчитана допустимая крутизна откоса котлована глубиной 10 м в суглинке.

Задача 6.3. Определить допустимую крутизну откоса выемки в глине глубиной 9 м при наличии нагрузки на поверхности 4 кПа.

Решение. Для решения воспользуемся приближенным аналитическим методом равнопрочного откоса, предложенным проф. Н.Н. Масловым [ 1]:

, (6.7)

где g – удельный вес грунта, кН/м³; z – расстояние от уровня земли до различных отметок котлована, м; j – угол внутреннего трения грунта, град; p – нагрузка на поверхности откоса выемки, кПа; с – удельное сцепление грунта, кПа.

По табл. 6.1 для глины принимаем с = 19 кПа; j = 17⁰; g = 19,5 кН/м³.

Для построения кривой равнопрочного откоса задаемся ординатой z и определяем ординату у.

Определим значения постоянных членов формулы (6.7):

м³/кН,

.

Результаты вычислений при разных z сводим в табл. 6.4.

z, м		56,6+ +			гр. 3 – – гр. 5	0,55ґ ґ гр. 6
	5,97	62,57	26,19	62,04	0,53	0,29
	11,94	68,54	32,16	65,94	2,6	1,43
	17,91	74,51	38,13	69,18	5,33	2,93
	23,88	80,48	44,09	71,94	8,54	4,7
	29,85	86,45	50,06	74,35	12,1	6,66
	35,82	92,42	56,03	76,49	15,93	8,76
	41,79	98,39	61,99	78,41	19,98	10,99
	47,76	104,36	67,96	80,16	24,2	13,31
	53,73	110,33	73,93	81,76	28,57	15,71

Таблица 6.4Определение крутизны откоса выемки

По данным табл. 6.4 строим кривую равнопрочного откоса (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Кривая равнопрочного откоса выемки в глине глубиной 9 м при наличии нагрузки на ее поверхности

Таким образом, определена допустимая крутизна откоса выемки в глине глубиной 9 м при наличии нагрузки на поверхности 4 кПа.

Задача 6.4. Определить крутизну волноустойчивого неукрепленного откоса пойменной насыпи из песчаного грунта. Гранулометрический состав грунта приведен в табл. 6.5. Исходные данные: высота насыпи – 5 м, расчетный уровень воды (РУВ) – 2,8 м. Параметры волны: длина – 2 м, высота – 0,8 м.

Таблица 6.5 Гранулометрический состав грунта

Размер частиц di, мм	0,005ё 0,05	0,05ё 0,1	0,1ё 0,25	0,25ё 0,5	0,5ё 1	1ё 2	2ё 5	5ё 10
Содержание частиц gi, %

Решение. Крутизна откоса определяется из условия общей устойчивости насыпи и волноустойчивости откоса [1].

Общая устойчивость насыпи из несвязных грунтов достигается при крутизне откосов, приведенных в табл. 6.6.

Таблица 6.6Крутизна устойчивых откосов m насыпи в зависимости от ее высоты и типа грунта

Грунт	Крутизна устойчивых откосов насыпи в зависимости от высоты насыпи, м
< 6	6–12	12–25
Песчаный	3,5	5,0	7,0
Гравийный	1,5	2,0	3,0
Песчано-гравийный	2,5	3,5	5,0

Таким образом, устойчивость насыпи из песчаного грунта высотой 5 м будет обеспечена при крутизне откоса m = 3,5.

Волноустойчивость неукрепленного пляжевого откоса, образующегося при свободном растекании гидросмеси, обеспечивается в условиях динамического равновесия в зоне волнового воздействия. Оценку параметров динамически устойчивого при воздействии волн поперечного профиля пляжевого откоса насыпи из песчаного грунта можно выполнить согласно СНиП 2.06.05-84 [4] по формулам:

, (6.8)

где m_1,2 – крутизна соответствующих откосов (рис. 6.3); m_o – крутизна естественного откоса грунта насыпи под водой, ; j ў – угол естественного откоса намытого грунта, град, можно определить по формуле (6.2) или по табл. 6.2; l _в – длина волны, м; h_в – высота волны, м; Kl – коэффициент волнового динамического воздействия (Kl = 0,37 для подводной части пляжного откоса от расчетного уровня воды в водоеме до нижней границы размывающего действия волн h₂, Kl = 0,17 для надводной части пляжного откоса от расчетного уровня воды в водоеме до верхней границы размывающего действия волн h₁); d_ср – средневзвешенный размер частиц грунта, м,

, (6.9)

где d_i – размер фракций, м; g_i – доля фракций по массе, %;

мм;

; (6.10)

. (6.11)

Таким образом, по вышеприведенным формулам рассчитываем неукрепленный откос пойменной насыпи и вычерчиваем поперечный разрез (рис. 6.3):

;

м;

;

м.

Рис. 6.3. Расчетная схема для определения крутизны волноустойчивого неукрепленного откоса пойменной насыпи из песчаного грунта

Задача 6.5. В суглинке необходимо сделать траншею с вертикальными стенками глубиной 8 м. Рассчитать крепление траншеи. Для крепления применить доски толщиной 0,06 м.

Решение. Крепление траншеи примем распорного вида (рис. 6.4). В связных грунтах естественной влажности крепление выполняют или с просветом в одну доску, или сплошное. Таким образом, требуется рассчитать шаг стоек и площадь сечения распорок, необходимые для создания устойчивости траншеи. Крепления рассчитываются на активное давление грунта с учетом дополнительных нагрузок на призму обрушения

Активное давление связного грунта, кПа, где по поверхности скольжения одновременно действуют как силы трения, так и силы сцепления, определяется по формуле

. (6.12)

Расчет шага стоек производится по эмпирической формуле

, (6.13)

где l – шаг стоек (или пролет досок), м; b – принятая толщина доски, м.

Расчетные нагрузки на нижнюю s _н и верхнюю s _в распорки определяются по формулам:

; (6.14)

. (6.15)

Сечение нижней S_н и верхней S_в распорок, м², определяются по формулам:

; (6.16)

, (6.17)

где R_сж – допустимое напряжение на сжатие (принимается по справочным данным), кПа. Обычно сечение распорок принимается одинаковым по максимальному значению.

Диаметр деревянной распорки выводится из формулы площади круга:

. (6.18)

По табл. 6.1 принимаем следующие характеристики суглинка: g = 2100 кг/м³; j = 24°; c = 39 кПа = 3900 кг/м².

По формуле (6.12)

кг/м² = 1986 кПа.

Согласно формуле (6.13) м.

По формулам (6.14) и (6.15) кН,

кН.

Расчетное сопротивление древесины на сжатие R_сж примем 14700 кПа, тогда расчетное сечение распорок согласно (6.16):

м².

По формуле (6.18) м.

Таким образом, при разработке траншеи с вертикальными стенками глубиной 8 м необходимо устроить крепление распорного вида. Доски толщиной 0,06 м должны удерживаться стойками, расположенными на расстоянии 0,61 м друг от друга, и распорками с площадью сечения не менее 22 см² (диаметр 5,3 см).