Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Найти производные заданных функций

а)

б)

в)

г)

Провести полное исследование функции и построить ее график

1) Область определения: , область значений: .

2) Функция четная, т.к.

.

Следовательно, имеется симметрия относительно начала координат.

3) Функция не периодическая.

4) Пересечение с осями:

5) Функция не имеет разрывов.

6) Находим точки экстремума функции:

Составим таблицу:

x
	-		+
	убывает		возрастает

7) Находим точки перегиба функции:

Составим таблицу:

x		-1
	-		+		-
	Выпукла вверх		Выпукла вниз		Выпукла вверх

8) Асимптоты:

Ищем горизонтальные асимптоты:

Получили горизонтальную асимптоту y=4.

9) Строим чертеж:

Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием

а)

б)

в)

34. а)

б)

в)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Построим заданную фигуру:

Получаем область интегрирования:

Получаем:

54.

Построим заданную фигуру:

Получаем область интегрирования:

Получаем: