Постановка задачи. Вычислительная техника наших дней представляет собой мощные средства для фактического выполнения с

1 2

Содержание

Введение. 3

Обозначения. 4

Постановка задачи. 5

Структура данных. 7

Алгоритм.. 8

Заключение. 9

Приложение. 10

Литература. 15

Введение

Вычислительная техника наших дней представляет собой мощные средства для фактического выполнения счетной работы. Благодаря этому во многих случаях стало возможным отказаться от приближенной трактовки прикладных вопросов и перейти к решению задач в точной постановке. Решение уравнений – алгебраических или трансцендентных – представляет собой одну из существенных задач прикладного анализа, потребность в которой возникает в многочисленных и самых разнообразных разделах физики, механики, техники и естествознания в широком смысле этого слова. Курсовая работа посвящена одному из методов решения алгебраических уравнений – методу Бернулли.

Обозначения

coeffs - массив коэффициентов

с - массив коэффицентов (по Вержбницкому В.М. c[i])

i - счетчик цикла

coeffs.length - длина массива coeffs

u - массив коэффицентов (по Вержбницкому В.М. u[i])

k, i, j - счетчики циклов

g - корень (по первому условию)

gg - корень (по второму условию)

n - число коэфициентов

answer - строка для ввода с консоли

arrcoeffs - строчный массив коэффицентов

arrcoeffs.length - длина массива

ex - исключение типа NumberFormatException

ex - исключение типа Exception

lim - предел рандомизации

rnd - объект типа Random

root - корень

Постановка задачи

Метод Бернулли позволяет найти наибольший и наименьший по модулю корень алгебраического уравнения, но и несколько ближайших к нему (по модулю) корней.

Вычисления по методу Бернулли сводятся в основном к построению некоторой последовательности чисел , для построения которой выбираются вначале некоторые, вообще говоря, произвольные значения . После этого значения вычисляются с помощью рекуррентной формулы:

Далее по виду последовательности определяется вид наибольшего (наименьшего) по модулю корня и значение этого корня.

Далее после того, как наибольший корень вычислен с достаточной степенью точности, определяется второй по величине модуля корень. Для второго корня строиться новая последовательность , вид которой определяется на основании типа сходимости последовательности построенной для предыдущего корня.

После того как найден второй по модулю корень, аналогично находятся третий и последующие корни.

Пусть погрешность округления во всех вычислениях постоянна и равна . Тогда относительная погрешность первого корня равна

, где .

Потеря точности для последующих корней может быть значительно больше.

Таким образом, метод Бернулли обладает очень простой вычислительной схемой. Основные вычисления сводятся к повторению операции накопления, что делает метод удобным для вычисления на ЭВМ. Кроме того, корни в методе Бернулли определяются не все сразу, а один или несколько наибольших (наименьших) по модулю корней, что приводит к потере точности для остальных корней.