Задача нахождения оптимальной стратегии

Соответствующая задача теперь может быть рассмотрена как задача минимизации суммарных затрат, представленных функцией С_Г(Т₀) переменной Т₀:

С_Г(Т₀) =

ЗАМЕЧАНИЯ.

1) Задача свелась к аналогичной задаче для базовой модели управления запасами, что позволяет легко найти основные параметры оптимальной стратегии. А именно, сначала находим оптимальное значение интервала Т₀* повторного заказа, затем (с учетом равенств q*_i = D_i∙Т₀*) находим оптимальный размер заказа q*_i по каждому i -товару.

2) Первое слагаемое в правой части представленного выражения (как функция переменной Т₀) представляет собой гиперболу, а второе слагаемое – линейную функцию. При этом легко видеть, что точка минимума существует.

3) Условие ∂С_Г/∂T₀ = 0 позволяет найти соответствующее единственное оптимальное значение длительности периода времени между общими поставками для рассматриваемой задачи минимизации общих годовых затрат, а затем и другие требуемые параметры оптимальной стратегии. Однако, указанные параметры проще получать, на основе соответствующей модификации приведенных в главе 2 формул Уилсона. Приведем соответствующие формулы.

ИНТЕРВАЛ ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА (общий)

(в годах).

Подчеркнем, что в случае когда поставки по каждому i-товару организуются независимо друг от друга, то соответствующий оптимальный интервал повторного заказа для i-товара равен . Сравнивая это выражение для Т_i^* c приведенным выше выражением для Т₀^* легко видеть, что применительно к многономенклатурной модели с общими поставками интервал повторного заказа становится (при сохранении накладных расходов на поставку) более «коротким»: Т₀*<Т_i*, т.к. С_hi ∙ D_i < .

ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА (i-товара).

,

Приведем пример использования соответствующих формул при управлении запасами.

ПРИМЕР 7.1: планирование запасов при общих поставках.

Рассмотрим модель примера 2.1 с тремя видами продуктов. Для удобства необходимые параметры представлены ниже в таблице 7.1.

Табл. 7.1

Показатели, характеризующие запасы анализируемых видов продукции

Продукт
Потребление D i	D1 = 12000	D2 = 25000	D3 = 6000
Издержки Ch i	Ch1 = 0,6	Ch1 = 0,4	Ch1 = 1,2
Издержки C0 i	C01 = 20	C02 = 20	C03 = 20
Стоимость ед. товара Cп i	CП1 = 3	CП2 = 2	CП3 = 6

Проведем анализ оптимальной стратегии при общих поставках этих товаров. Пусть при общих поставках накладные расходы на одну поставку составляют С₀ = 40 (вместо 20 при отдельных поставках).

Поскольку

то (=12000×0,6 + 25000×0,4 + 6000×1,2).

При этом для имеем Т₀* = 0,0566. (» 20 дней).

Поэтому, для основных параметров стратегии управления запасами при оптимальной организации общих поставок получим:

объемы товаров в заказе

q₁* = 687, q₂* = 1431, q₃* = 344;

издержки хранения

Х₁* = 206, Х₂* = 286, Х₃* = 206;

издержки поставок (общих за год) – П = 707;

средние стоимости запасов

С₃₁ = 1030, С₃₂ = 1431, С₃₃ = 1030.

Следовательно, при оптимальном управлении запасами в случае организации общих поставок этих продуктов имеем:

· издержки поставок составляют 707 у.е. (соответственно вместо 852,6 у.е. при оптимальной организации поставок по каждому виду товара отдельно);

· общие издержки хранения по всем товарам составляют 698 у.е. (соответственно вместо 852,6 у.е. при оптимальной организации поставок по каждому виду товара отдельно);

· средняя стоимость запасов по всем товарам составляет 3491 у.е. (соответственно вместо 4263 у.е. при оптимальной организации поставок по каждому виду товара отдельно).

Сравните эти показатели с аналогичными для ситуации, рассмотренной в примере 2.1, когда априори принималось, что поставки товаров осуществляются отдельно по каждому их виду. Сделайте соответствующие выводы.

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

В КЛАССИЧЕСКИХ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНЫХ МОДЕЛЯХ

СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Далее анализируются различные модификации многономенклатурной системы управления запасами с постоянным спросом и с общими поставками, для которых найдены оптимальные стратегии управления запасами, позволяющие учитывать временную стоимость денег и максимизировать показатель чистого приведенного дохода на основе использования показателя интенсивности потока доходов. Другими словами, в отличие от аналогичной классической модели далее в этой главе при оптимизации стратегий управления запасами, дополнительно, для денежных потоков выплат издержек и потоков денежных поступлений снова учитывается структура процентных ставок (по схеме простых процентов применительно к одному периоду времени между поставками партий товаров).

Напомним, что при учете временной стоимости денег решение задачи оптимизации стратегии управления запасами уже будет зависеть (в отличие от классического случая) от конкретной, принятой в рамках модели схемы выплат издержек хранения, что представляется спецификой соответствующих контрактных условий выплат таких издержек. Указанные выплаты могут быть привязаны к различным вариантам таких схем. В данной главе задача оптимизации работы многономенклатурной системы управления запасами будет рассмотрена применительно к следующим модификациям моделей:

4) выплаты издержек хранения в соответствии со схемой анализе «пренумерандо», что применительно к рассматриваемой модели системы управления запасами соответствует реализации таких выплат в момент общей поставки соответствующей партии заказа (т.е. до реализации периода хранения партии товара);

5) выплаты издержек хранения в соответствии со схемой «постнумерандо», что применительно к рассматриваемой модели системы управления запасами соответствует реализации таких выплат в момент общей поставки уже следующей партии заказа (т.е. после реализации периода хранения партии товара);

6) выплаты таких издержек в середине периода времени, в течение которого реализуется хранение партии товара, т.е. в середине периода времени между общими поставками.

Для всех таких модификаций моделей систем управления запасами в качестве критерия оптимизации стратегии управления далее принимается максимизация суммарной интенсивности доходов. При этом, естественно, учитываются все имеющие место в рамках конкретной системы управления запасами уходящие и приходящие денежные потоки, характеризующие анализируемую систему. Представленные в этой главе результаты получены совместно с Бродецкой Н.Г. (Статья «Реализация принципа временной стоимости денег в классических многономенклатурных моделях стратегий управления запасами» // Журн. «Логистика и управление цепями поставок». - 2005 г. - № 6). Найденные и приведенные в данной главе оптимальные стратегии управления запасами для многономенклатурной модели с общими поставками позволяют также учитывать различные контрактные требования, относящиеся к схеме выплат издержек хранения. Они сравниваются с предлагаемой в теории стратегией применительно к классическому аналогу модели, когда временная стоимость издержек/доходов не учитывается. Это позволяет проиллюстрировать соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров таких стратегий управления, а также имеющиеся возможности повышения эффективности таких систем управления запасами за счёт учёта действующей на рынке временной структуры процентных ставок.

АТРИБУТЫ АНАЛИЗИРУЕМОЙ МОДЕЛИ

Рассматриваем классическую много продуктовую модель управления запасами с постоянным спросом, общими поставками и с учетом временной стоимости денег. Отметим следующие особенности модели и принимаемые далее обозначения:

· N - произвольное количество видов или номенклатуры товаров, которые далее называются i- товарами (i = 1, 2, … N);

· D_i – объем годового потребления соответствующего i- товара;

· C₀ – общие накладные расходы на поставку одной партии товара;

· С_Пi – стоимость единицы i- товара;

· Р_Пi – прибыль от реализации единицы i- товара;

· С_0Пi – издержки доставки единицы i- товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_hi – годовые издержки хранения единицы i-товара;

· q_i – размер партии i-заказа в общей партии поставки (оптимизируемые величины в рамках рассматриваемой модели);

· Т_об – общий период поставки (в годах), связанный с показателями q_i равенствами Т_об = q_i /D_i (также оптимизируемая величина);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Графическая иллюстрация представлена на рис. 7.2.

Подчеркнем, что в рамках анализируемой здесь модели, применительно к соответствующим денежным потокам, характеризующим работу системы управления запасами, также принимаем следующее:

Ø уходящие платежи соотносим с начальными моментами каждого соответствующего периода времени между поставками;

Ø приходящие платежи соотносим, в среднем, с серединами таких периодов (см. рис. 7.2).

ЗАМЕЧАНИЕ. Для удобства иллюстрации соответствующих процессов, характеризующих изменения объемов запасов i- товаров во времени, для рассматриваемой модели управления запасами здесь на рисунке условно принято, что D₁ < D₂ < … < D_N. При общих поставках это также соответствует (не ограничивающему общности) условному допущению q₁ < q₂ < … < q_N.