Задание. Моделирование в биологии

Моделирование в биологии.

Клеточные автоматы. Игра «Жизнь».

Модели типа «хищник-жертва» моделируют взаимное влияние популяций, но иногда наиболее интересным является развитие отдельной популяции.

Существует класс моделей, называемый «клеточные автоматы». Особенностью клеточных автоматов является то, что пространство и время в таких моделях дискретны. Пространство представляет собой регулярную решетку, клетки (ячейки) которой могут находиться в конечном числе состояний (в нашем случае – 2 состояния: живое и мертвое). Состояние в любой момент времени клетки полностью определяется ее окружением на предыдущем шаге. Состояния всех клеток меняются одновременно.

В 1970 г. Джон Х. Конуэй предложил клеточный автомат, который на сегодняшний день стал, вероятно, самым известным. Этот автомат получил название игра «Жизнь», так как возникающие ситуации очень похожи на реальные процессы, происходящие при зарождении, развитии и гибели колонии живых организмов.

Клеточный автомат задается следующими правилами:

Клетки на бесконечно квадратной доске могут находиться в двух состояниях: «живое» (закрашенные клетки) и «мертвое» (пустые, не закрашенные клетки). Правила игры «Жизнь»:

1. Выживание. Каждая клетка, имеющая две или три соседние живые клетки, выживает и переходит в следующее поколение.

2. Гибель. Каждая клетка, у которой больше трех соседей, погибает из-за перенаселенности. Каждая клетка, вокруг которой свободны все соседние клетки или же занята всего одна клетка, погибает от одиночества.

3. Рождение. Если число занятых клеток, с которыми граничит какая-нибудь пустая клетка, в точности равно трем, то на этой клетке происходит рождение нового организма.

У каждой клетки 8 соседей: клетки, имеющие с ней общие стороны или вершины. Изменение состояния всех клеток происходит одновременно.

В игре «Жизнь» встречаются самые разнообразные конфигурации «живых» клеток:

· конфигурации, которые вымирают за конечное число шагов;

· устойчивые или стационарные конфигурации, то есть конфигурации, которые в точности воспроизводятся на каждом временном шаге;

· периодические (N-циклы) меняющиеся конфигурации, то есть те, которые, претерпев ряд изменений, через несколько шагов возвращаются в исходное состояние, после чего процесс повторяется вновь;

· движущиеся конфигурации;

· генераторы – конфигурации, порождающие новые конфигурации

Задание

1. Доказать «необратимость» развития популяции на практике.

2. Из скольки клеток состоит минимальная устойчивая конфигурация?

3. Что происходит при столкновении двух конфигураций?

4. Каково минимальное расстояние, при котором одна конфигурация не влияет на другую?

5. Найти N-цикл.

6. Найти конфигурацию, способную на протяжении большого числа шагов неограниченно развиваться.

7. Исследовать предложенные конфигурации (смотри таблицу ниже) и классифицировать их (вымирающие, стационарные, периодические, движущиеся, генераторы).

8. Найдите в сети информацию о других клеточных автоматах (авторы, правила, особенности).

9^*. Попробуйте реализовать программно игру «Жизнь»

1а

2б2