регрессии

Рассмотрим построение парной регрессионной модели на примере (табл. 1)

Таблица 1

Связь между двумя факторами аналитически выражается уравнениями:

прямой: ; гиперболы: ;

параболы: ; степенной функции: .

Параметры уравнения регрессии определяются по методу наименьших квадратов, основным условием которого является минимизация суммы квадратов отклонений эмпирических значений от теоретических:

= min

Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной линейной регрессионной модели имеет вид:

.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

.

Для качественной оценки тесноты связи рекомендуется использовать шкалу Чеддока:

Значение коэффициента корреляции	0,1- 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

После построения регрессионной модели осуществляется проверка соответствия знаков параметров направлению влияния факторов, а также дается оценка значимости коэффициентов регрессии по t – критерию Стьюдента. Для парной линейной регрессионной модели расчетные значения t – критерия Стьюдента рассчитываются по формулам:

; .

Расчетные значения t – критерия Стьюдента сравнивают с критическим (табличным) для соответствующего числа степеней свободы k=n-m

(n – число наблюдений; m – число параметров) и принятого уровня значимости a.

Оценка адекватности регрессионной модели осуществляется по

F-критерию Фишера. Расчетное значение F-критерия сравнивают с критическим (табличным) для соответствующего числа степеней свободы k₁=m-1 и k₂=n-m (n – число наблюдений; m – число параметров) и принятого уровня значимости a.

При анализе и экономической интерпретации уравнений регрессии используют и другие характеристики: коэффициенты эластичности и b - коэффициенты.

Коэффициенты эластичности (Э) показывают, на сколько процентов изменяется в среднем результативный показатель при изменении факторного признака на 1% и при фиксировании других факторов на том или ином уровне.

b - коэффициенты показывают, на сколько средних квадратических отклонений изменится в среднем результативный показатель, если соответствующий факторный признак изменится на одно свое среднее квадратическое отклонение.