Решение. Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, т.е

Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, т.е. представим все параметры в расчете на одного занятого, тогда:

где k = K/L.

В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытия, т.е. i = d ∙ k, или s ∙ y = d ∙ k, или s ∙ = d ∙ k. С учетом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид

s∙ = (d + n + g) ∙ k.

Отсюда находим k:

или .

Подставляем значения соответствующих параметров и получаем:

k = 4, y = 2.

По условию "золотого правила" MP_K = d + n + g. Предельный продукт капитала получим как производную функции

y = : y’ = (k^0,5)’ = 1/2 ∙ k^–0,5=1/(2 ).

Тогда

1/(2 ) = d + n + g = 0,1, откуда = 5, k = 25.

Таким образом, исходная фондовооруженность (k = 4) не соответствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с "золотым правилом" должна быть выше. Находим ее, учитывая, что состояние экономики при условиях "золотого правила" также является устойчивым, а значит, s ∙ y = (d + n + g) ∙ k, откуда