На рис.6 обозначены:
- действующее значение напряжения, приложенного ко всей цепи;
- действующие значения напряжения на активном сопротивлении R, катушке индуктивной и конденсаторе соответственно;
- действующие значения напряжения на индуктивной составляющей катушки и на ее активном сопротивлении соответственно;
- действующее значение тока в цепи.
Функция мгновенных значений напряжения и тока на входе цепи:
,
где - амплитудные значения входного напряжения и тока;
- угловая частота,
- частота тока и напряжения в цепи;
- начальные фазы напряжения и тока соответственно.
Рис.6
Для цепи, схема которой приведена на рис.6, выполняется закон Ома:
- для амплитудных значений тока и напряжения
, где
- для действующих значений
Для действующих значений напряжения и тока на отдельных участках цепи закон Ома запишется в виде:
,где
Угол сдвига по фазе между током I и напряжением на индуктивной катушке определяется как .
Углы сдвига по фазе между током I и напряжениями и на активных сопротивлениях и соответственно равны нулю.
Угол сдвига по фазе между напряжением на конденсаторе и током I равен (- ) (ток опережает напряжение).
Угол сдвига по фазе между напряжением на индуктивном элементе и током I равен (ток отстает от напряжения).
Для рассматриваемой цепи справедлив 2-й закон Кирхгофа, записанный в векторной форме:
В соответствии с этим уравнением могут быть построены векторные диаграммы для трех случаев (рис.7):
а)
б)
в)
Рис.7
Для цепи рис.7 справедливы следующие соотношения для мощностей:
- активная мощность;
- коэффициент активной мощности;
- реактивные мощности индуктивного и емкостного характера;
- реактивная мощность цепи;
- полная мощность.
Единицы измерения в системе «СИ» для мощностей:
Р – Вт; - ВАр; S – ВА.
При резонансе выполняются следующие основные соотношения:
1. - условие возникновения резонанса в цепи;
2. - угловая частота, и соответствующая ей частота синусоидального тока и напряжения в цепи для случая резонанса;
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Отметим, что ток в цепи при резонансе напряжений максимален, напряжения на индуктивном и емкостном элементах противофазны. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряжений, приведена на рис.7,в.