2015-06-26
379
Рассмотрим модель, допускающую возможность существования периодов дефицита, который покрывается при последующих поставках, и штрафов за несвоевременную поставку.
Рис. 2. График циклов изменения запасов в модели с дефицитом
Пусть n – объем необходимой партии, а s – максимальный уровень запаса. В начале каждого периода предприятие делает запас равный s<n. Это означает, что в течение периода будет наблюдаться дефицит товара и поставки не будут осуществляться. Невыполненные поставки будут накапливаться до уровня n-s и будут удовлетворены, когда поступит следующая партия, размера n. Штраф, налагаемый на предприятие, зависит от размера дефицита и того, насколько была задержана поставка. Пусть штраф за единицу продукции в единицу времени составляет с3. Тогда штраф за один период равен площади треугольника, лежащего под осью абсцисс, умноженной на с3. Из подобия треугольников находим: 
, 
.
Общие затраты С определяются суммой затрат на поставку, хранение и штрафы:
.
Находим параметры, минимизирующие функцию затрат, приравнивая нулю производные по n и s, получаем:
(без учета стоимости запасов)
(без учета стоимости запасов)
