Сложение в шестнадцатеричной системе

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и, если при этом возникает переполнение, то 1 переносится в старший разряд (влево).

ПРИМЕР 1: Сложить числа 14 и 7 в различных позиционных системах счисления.

Десятичная: 14₁₀ + 7₁₀ Двоичная: 1 110₂ + 111₂ Восьмеричная: 16₈ + 7₈

Шестнадцатеричная: Е₁₆ + 7₁₆

Ответ: 14 + 7 = 21₁₀ = 10 101₂ = 25₈ = 15₁₆

Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

10 101₂ = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21₁₀

25₈ = 2 x 8¹ + 5 x 8⁰ = 16 + 5 = 21₁₀

15₁₆ = 1 x 16¹ + 5 x 16⁰ = 16 + 5 = 21₁₀

ПРИМЕР 2: Сложить числа 15, 6 и 4 в различных позиционных системах счисления.

Десятичная:15₁₀ + 6₁₀ + 4₁₀ Двоичная: 1 111₂ + 110₂ + 100₂

Восьмеричная: 17₈ + 6₈ + 4₈ Шестнадцатеричная: F₁₆ + 6₁₆ + 4₁₆

Ответ: 15₁₀ + 6₁₀ + 4₁₀ = 25₁₀ = 11 001₂ = 31₈ = 19₁₆

Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

11 001₂ = 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25₁₀

31₈ = 3 x 8¹ + 1 x 8⁰ = 24 + 1 = 25₁₀

19₁₆ = 1 x 16¹ + 9 x 16⁰ = 16 + 9 =25₁₀

ПРИМЕР 3: Сложить числа 41,5 и 31,75 в различных позиционных системах счисления.

Десятичная: 41,5₁₀ + 31,75₁₀ Двоичная: 101 001,1 + 11 111,11

Восьмеричная: 51,4₈ + 37,6₈ Шестнадцатеричная: 29,8₁₆ + 1F,C₁₆

Ответ: 41,5₁₀ + 31,75₁₀ = 73,25₁₀ = 1 001 001,01₂ = 111,2₈ = 49,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные суммы в десятичные:

1 001 001,01₂ = 1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ + 0x2^-1 + 1x 2^-2 =

= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1/4 =

= 73,25₁₀

111,2₈ = 1 x 8² + 1 x 8¹ + 1 x 8⁰ + 2 x 8^-1 = 64 + 8 + 1 + 2/8 = 73,25₁₀

49,4₁₆ = 4 x 16¹ + 9 x 16⁰ + 4 x 16^-1 = 64 + 9 + 4/16 = 73,25₁₀

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Сложить числа в различных позиционных системах счисления, аналогично примеру 1.Сделать проверку.

Номер варианта	Числа	Номер варианта	Числа
	18 и 56		49 и 39
	34 и 12		27 и 58
	63 и 34		76 и 26
	48 и 14		14 и 79
	25 и 23		82 и 17
	72 и 41		57 и 34
	52 и 23		36 и 47
	85 и 23		68 и 16