Пример. «Формула любви»: сердце

x=2sin⁷(t), y=-4.5cos(t)(1+1.2cos(t))+(cos²(t)^1/8+2.5

– у есть образ элемента х при данном отображении f.

Прообраз элемента у – это совокупность тех элементов , образом которых является элемент . Обозначается .

Образ множества .

Полный прообраз множества .

Отображение f cюръективно, если каждый элемент множества У имеет прообраз.

Отображение f инъективно, если для каждого элемент существует не более одного прообраза, т.е. для любых , если , то .

Если отображение f cюръективно и инъективно, то оно биективно.

Биективное отображение – это взаимно однозначное соответствие.

Обратное отображение , определяется для биекции следующим образом: если , то , , .

Если , , то их композицией(произведением) называют отображение , определяемое формулой .

Свойства композиции

1.

2.

Декартовым произведением множеств Х и У называется множество .

Квадратом множества А называют декартово произведение множества на само себя: .

Бинарным отношением в множестве А будем называть подмножество его квадрата .

Примеры.

1. Отношение выполняется для пар и , и не выполняется для .

2. Отношение «иметь общий делитель, отличный от 1» выполняется для пар , но не выполняется для .

Отношением эквивалентности называется всякое отношение , которое удовлетворяет трем условиям:

1. Рефлексивности: . 2. Симметричности: если , то и . 3.Транзитивности: если и , то и