Плоскость и прямая в пространстве

№1. 1) Даны точки А(0,1,3) и В(1,3,5). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной к вектору .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2,-1,3) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(7,6,7), В(5,10,5), С(-1,8,9).

4) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2,2,-2) и параллельной плоскости .

№2. 1) Найдите расстояние от точки А(5,1,-1) до плоскости .

2) Найдите расстояние от точки А(1,2,3) до плоскости .

№3. Найти угол между плоскостями

1) и ,

2) и .

№4. 1) Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(4,3,0) параллельно вектору (-1,1,1).

2) Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(3,-2,-1) и В(5,4,5).

3) Составить каноническое уравнение прямой, если прямая задана общим уравнением:

№5. Найти угол между: 1) прямыми и ; 2) прямой и плоскостью .

№6. Установите взаимное расположение прямой и плоскости:

1) и ;

2) и ;

3) и .

Домашнее задание:

1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А(-4,0,4) и отсекающей на осях Ох и Оу отрезки a=4 и b=3.

2) Найти расстояние от точки (4,3,0) до плоскости, проходящей через точки (1,3,0), (4,-1,2), (3,0,1).

3) Найти расстояние от точки (5,2,-1) до прямой .