Общие сведения о спектрах

Измерение спектров и нелинейных искажений

Приложение 1

Сигналы сложной формы часто представляют в виде суммы гармонических колебаний:

.

Каждой форме сигнала соответствуют вполне определенные амплитуды , частоты и начальные фазы гармонических колебаний, на которые разлагается этот сигнал. Такое представление сигналов называют спектральным анализом. Его целью является определение частот гармонических составляющих сигнала, их амплитуд (чаще – соотношения их амплитуд) и начальных фаз (очень редко).

Результаты спектрального анализа можно представить в виде последовательности совокупностей троек чисел (частота – амплитуда – начальная фаза), но обычно используется графическая форма представления результатов в виде спектральных диаграмм: амплитудной и фазовой (чаще всего интересуются амплитудной спектральной диаграммой, для краткости обычно называемой амплитудным спектром).

Принято амплитудную спектральную диаграмму изображать в виде, соответствующем рисунку П1.1. Здесь каждая вертикальная линия условно отображает наличие в исследуемом сигнале гармонической составляющей с частотой и амплитудой (длина этой линии соответствует амплитуде).

Рисунок П1.1 – Амплитудная спектральная диаграмма

По вертикали вместо амплитуды гармонической составляющей можно откладывать ее среднеквадратическое отклонение (» 0,707 ). Название спектральной диаграммы при этом остается прежним – «амплитудная», но каким-либо способом указывается, что по вертикали отложены среднеквадратические отклонения.

Фазовая спектральная диаграмма строится аналогично амплитудной спектральной диаграмме, но всегда в линейном масштабе по вертикали.

Иногда амплитудные и фазовые спектральные диаграммы строят в логарифмическом масштабе по горизонтали.

Следует отметить, что соотношения частот гармонических составляющих сигнала в общем случае произвольны, но у периодического сигнала частоты гармонических составляющих кратны частоте самого сигнала. В этом случае гармонические составляющие называют гармониками сигнала (1-я гармоника, 2-я и т.д.). Среди всех гармоник частота 1-ой гармоники является наименьшей и равна частоте сигнала; частота 2-й гармоники – в два раза больше, частота 3-й гармоники – в три раза больше и т.д.

Например, предположим, что на выходе генератора гармонического напряжения SFG-2110 напряжение имеет частоту 700 Гц. Так как это напряжение является периодическим, то оно состоит из гармоник: 1-я гармоника имеет частоту 700 Гц, 2-я – 1400 Гц, 3-я – 2100 Гц и т.д.

Если бы выходное напряжение генератора имело идеальную гармоническую форму, то оно состояло бы только из одной (первой) гармоники. Физически это не осуществимо, поэтому кроме первой гармоники это напряжение будет содержать и высшие гармоники (2-ю, 3-ю, …). В принципе, чем ближе форма напряжения к идеальной гармонической, тем меньше амплитуды высших гармоник.

В радиотехнике часто приходится иметь дело с непериодическими сигналами, которые, при этом, имеют не сплошной спектр, т.е. не состоят из суммы бесконечно большого числа гармонических составляющих с бесконечно мало отличающимися частотами и бесконечно малыми амплитудами.

Простейший пример – колебание, являющееся суммой двух гармонических составляющих с близкими амплитудами и отличающимися частотами (такое колебание называют также биением). Его амплитудный спектр будет состоять всего из двух линий.

Если отношение частот его гармонических выражается иррациональным числом, то биение будет непериодическим (его период будет бесконечно большим).

Любопытно, что если отношение частот выражается рациональным числом, то можно найти такие разные малые частоты , что частоты гармонических составляющих биения будут кратны каждой из них. Наибольшую из этих частот можно назвать частотой повторения биения.

Например, пусть напряжение состоит из двух гармонических колебаний с частотами 300 Гц и 310 Гц. Отношение частот выражается рациональным числом 300:310 = 30:31. В этом случае можно найти частоты = …; 2,5 Гц; 10/3 Гц; 5 Гц; 10 Гц, умножая которые на целые числа можно получить частоты 300 Гц и 310 Гц. Наибольшая из этих частот = 10 Гц. Умножение ее на целые числа 30 и 31 дает частоты гармонических составляющих напряжения: 10 Гц * 30 = 300 Гц, 10 Гц * 31 = 310 Гц. Поэтому можно сказать, что частота повторения напряжения будет равна 10 Гц (период – 100 мс), а само напряжение состоит только из двух гармоник: 30-й и 31-й.

В противоположность этому, напряжение из двух гармонических колебаний 300 Гц и 100*π Гц = 314,15926… Гц не имеет периода повторения (точнее, он бесконечно велик), т.к. отношение частот не выражается рациональным числом.

Другим распространенным примером, как правило, непериодического колебания с линейчатым спектром является модулированное колебание с периодически (!) изменяющейся амплитудой, мгновенной частотой или начальной фазой высокочастотного несущего колебания (соответственно – АМК, ЧМК, ФМК, …).

Часто непериодические сигналы с линейчатым спектром называют почти периодическими.

Итак, следует иметь в виду, что многие распространенные в радиотехнике напряжения (колебания) нельзя назвать строго периодическими, хотя спектр их линейчатый, т.е. они состоят из счетного множества гармонических колебаний.

Спектральный анализ колебаний, для которых известно аналитическое описание как функции времени, выполняется различными математическими методами:

- для амплитудно-модулированного колебания при модулирующем колебании в виде одного гармонического колебания (или суммы нескольких гармонических колебаний с разными частотами) спектр находят с помощью тригонометрических преобразований;

- для периодического сигнала спектр находят с помощью ряда Фурье, приравнивая интервал разложения ряда Фурье периоду этого сигнала;

- для непериодических сигналов со сплошным спектром спектр (спектральную плотность или спектральную функцию) находят с помощью интеграла Фурье и т.д.

Математические методы спектрального анализа используют обычно:

- для изучения свойств класса сигналов, описанного соответствующими моделями;

- для изучения особенностей изменения сигналов при прохождении их через те или иные узлы радиотехнической аппаратуры (кроме моделей сигналов для этого необходимо использовать и соответствующие модели узлов) и т.п.

Аналитическое описание формы колебаний, имеющихся в реальной аппаратуре, как правило, не известно. Причиной этого может быть неизвестная природа происхождения исследуемого колебания, неизвестность степени искажения его формы при прохождении через узлы аппаратуры и т.п. Поэтому для исследования спектральных свойств реальных колебаний применяют анализаторы спектра.

В настоящее время применяются два типа анализаторов спектра: аналоговые и цифровые, однако с развитием вычислительной техники все большее значение приобретают цифровые анализаторы спектра.

Приложение 2