Цифровые анализаторы спектра

В цифровых анализаторах спектра исследуемый аналоговый сигнал сначала преобразуется в последовательность отсчетов (дискретизация с частотой f_д), а затем каждый отсчет превращается в цифровой код (квантование). При выполнении условий теоремы отсчетов и достаточно малых квантах уровня получаемый поток цифровых кодов сохраняет в себе всю необходимую информацию об исследуемом аналоговом сигнале.

Затем из этой последовательности кодов выбирается подпоследовательность с фиксированным количеством N кодов (часто она носит название «выборка»). Можно сказать, что выборка получается путем умножения последовательности на прямоугольное окно: его значение в пределах выборки равно 1, а вне ее – 0. Начало выборки, в общем случае, задается произвольно.

К выборке затем применяется дискретное преобразование Фурье (ДПФ), обычно в варианте быстрого преобразования Фурье (БПФ или FFT), т.к. это на несколько порядков сокращает время вычислений. Полученные при этом результаты интерпретируются, с определенными ограничениями, как спектр исследуемого аналогового сигнала.

Главной особенностью такого анализа спектра является вычисление спектра по части исследуемого сигнала длиной T = N / f _д секунд.

Так как ДПФ по существу является дискретизированной формой обычного ряда Фурье, то, как и обычный ряд Фурье, ДПФ выдает результаты для сетки частот: 0; 1/ T; 2/ T; 3/ T; 4/ T;... или, несколько иначе, 0; f _д/ N; 2 f _д/ N; 3 f _д/ N; 4 f _д/ N; ….

Важно также, что в отличие от обычного ряда Фурье, ДПФ выдает не бесконечное количество гармонических составляющих, а только N штук с частотами 0; …; (N -1) f _д/ N; причем для обычных – «вещественных» – сигналов имеет смысл учитывать только половину этих составляющих с частотами 0; …, (N /2-1) f _д/ N; вторая половина составляющих зеркально повторяет первую.

Таким образом, для пользователя ДПФ важно знать, что он получает результаты анализа спектра на сетке частот с шагом 1/T, определяемой длительностью использованного отрезка сигнала и количеством отсчетов сигнала, тогда как сам исследуемый сигнал может содержать гармонические составляющие, частоты которых не совпадают ни с одной частотой этой сетки!

Результатом этого является следующее.

Если исследуемый аналоговый сигнал является гармоническим и имеет частоту, «случайно» совпавшую с какой-то частотой сетки частот ДПФ, то после вычисления ДПФ выборки этого сигнала будет получен спектр с одной, не равной нулю, составляющей только на этой частоте: остальные составляющие спектра ДПФ будут иметь амплитуду, равную нулю.

Если исследуемый гармонический сигнал имеет частоту, не совпадающую ни с одной частотой сетки частот ДПФ, то после вычисления ДПФ выборки этого сигнала будет получено много не равных нулю составляющих спектра. Максимальную амплитуду будут иметь две составляющие спектра с частотами сетки, «окружающими» частоту гармонического сигнала. Но амплитуды этих составляющих спектра будут меньше амплитуды гармонического сигнала (эффект распределения энергии гармонического сигнала на несколько составляющих спектра).

Все это ухудшает как точность измерения амплитуд гармонических составляющих исследуемого сигнала, так и разрешающую способность анализа – способность различить две близкие по частоте гармонические составляющие.

Средством борьбы с этим является применение временн о го окна – вещественной функции, на которую умножается последовательность отсчетов сигнала. Применяют различные временные окна – Хемминга (Hammihg), Хеннинга (Henning), Блекмана (Blackman), с максимально-плоской вершиной (Flat Top) и т.д. Общей их особенностью является симметричность относительно середины отрезка сигнала, малое (близкое к нулю) значение в начале и конце отрезка сигнала и максимальное значение в середине сигнала. Применение временного окна чем-то похоже на медленную регулировку «громкости» исследуемого сигнала – сначала она маленькая, затем к середине отрезка сигнала нарастает до максимума, а к концу сигнала спадает до минимума. В целом это приводит к уменьшению «эффективной» длины используемого отрезка сигнала и, как следствие, распределению энергии гармонического сигнала на несколько соседних частот частотной сетки ДПФ (независимо от частоты этой составляющей). Т.е. разрешающая способность (по частоте) спектрального анализа ухудшается, но уменьшается погрешность определения амплитуд составляющих сигнала из-за априорной неизвестности их частот.

В целом следует отметить, что повышение разрешающей способности (по частоте) анализаторов спектра определяется используемой длительностью исследуемого сигнала: чем выше должна быть разрешающая способность (меньше разность частот различаемых спектральных составляющих), тем больше должна быть длительность исследуемого сигнала.

В фильтровых анализаторах это определяется полосой пропускания анализирующего фильтра и связанной с ней длительностью переходного процесса в фильтре – для повышения разрешающей способности необходимо сузить полосу пропускания фильтра, из-за чего повысится длительность переходного процесса в фильтре, а вместе с ней и необходимая длительность исследуемого сигнала.

В цифровых анализаторах спектра для повышения разрешающей способности по частоте необходимо «угущать» расчетную сетку частот, что достигается только увеличением длительности используемого отрезка сигнала.