Задания для работы в аудитории

1. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М(0;b) и имеющей угловой коэффициент k: а) М(0;2), k=1; б) М(0;0), k=-1.

2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М (х₀;у₀) и имеющей угловой коэффициент k: а) М(1;1), k=2; б) М(-2;3), k=-4.

3. Составьте уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок а) b=3, и образующий с положительным направлением оси угол φ=π/4; б) b=3, и образующий с положительным направлением оси угол φ=3π/4.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через а) начало координат и точку А(-2;3); б) начало координат и точку В(2;-3).

5. Дано общее уравнение прямой -12х-5у-65=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках.

6. Дано общее уравнение прямой 2х-3у-12=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках.

7. Постройте прямые: а) ; б) ; в) ; г) .

8. Прямая проходит через точки А и В: а) А(0;2), В(5;0); б) А(-3;0), В(0;-2); в) А(0;1), В(-2;0). Напишите уравнение прямой в отрезках.

9. Параллельны ли прямые: а) 2х+3у-7=0 и 2х+3у+9=0; б) у=2х+3 и 4у-8х=1; в) х=3 и 10у+5=0?

10. Перпендикулярны ли прямые: а) 3х-5у+7=0 и 10х+6у-3=0; б) 2х-3у+11=0 и х+2у-1=0?

11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (2;3) и: а) параллельно прямой у=2х+5; б) перпендикулярно прямой у=2х+5.

12. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (-1;2) и: а) параллельно прямой у=4х-7; б) перпендикулярно прямой у=4х-7.

13. Найдите координаты точки пересечения прямой 4х-3у-10=0 а) с осью Ох; б) с осью Оу.

14. Найдите координаты точки пересечения прямой 4х-3у-10=0 а) с осью Ох; б) с осью Оу.

15. Найдите точку пересечения двух прямых: а) 2х-4=0 и х-3у+1=0; б) 7х-9у+15=0 и 19х+12у-20=0.

16. Определите координаты вершин треугольника, если даны уравнения его сторон 2х+4у+1=0, х-у+2=0 и 3х+4у-12=0.

17. Даны уравнения сторон треугольника 2х-5у=3, х+3у=7 и 3х-2у+1=0. Напишите уравнение его высот.

18. Найдите угол между прямыми: а) у=- 2/5 х + 3 и у= 3/7 х +2/7; б) 6х+8у+5=0 и 2х-4у-3=0.

19. Под каким углом пересекаются прямые: а) х-2у-2=0 и у= ; б) 3х+у-2=0 и х-3у+1=0; в) 4х-6у+7=0 и 20х-30у-11=0?

20. Найдите расстояния от точек О(0;0), А(1;2), С(-2;1), К(-3;0) до прямой 3х-4у+10=0.

21. Даны уравнения сторон треугольника х-3у+5=0, 3х+4у+2=0 и 5х-2у-14=0. Найдите длины высот, опущенных на первые две указанных прямых, определяющих стороны треугольника.

22. Через точку пересечения двух прямых: 2х-у-3=0 и х-3у-4=0 проведена прямая, параллельная прямой х+у=1. Напишите уравнение проведенной прямой.

23. Через точку пересечения двух прямых: х+2у+2=0 и 3х+4у+9=0 проведен перпендикуляр к прямой 2х+3у-6=0. Напишите уравнение этого перпендикуляра.

24. Даны 2 стороны параллелограмма х-у+1=0 и 3х+2у-12=9 и точка К(6;4) – точка пересечения его диагоналей. Напишите уравнения двух других сторон параллелограмма.

25. Дано общее уравнение прямой 2х-3у + 6=0. Напишите это уравнение в виде: а) уравнения прямой с угловым коэффициентом; б) уравнения прямой в отрезках.

26. Определите длину отрезка прямой а) , заключенного между точками пересечения прямой с осями координат.