Дослідження загального рівняння прямої

Розглянемо рівняння Ах + By + С = 0 і дослідимо положення прямої в залежності від коефіцієнтів А, В, С.

Рис. 2

1) А, В, С ≠ 0 — пряма загального положення і перетинає обидві координатні осі. При y = 0, х= =а, тобто (а, 0) — точка перетину з віссю Ох; при х = 0, у= =b, тобто (0, b) — точка перетину з віссю Оу (рис. 2);

2) С = 0; А,В ≠ 0; Ах + Ву = 0 — пряма проходить через початок координат (A 0 + B 0 = 0) (рис. 5);

3) В = 0; А, С ≠ 0; Ах + С = 0 і нормальний вектор n = { A;0 }, перпендикулярний до осі Оу, а пряма паралельна осі Оу. Рівняння цієї прямої х = , або х = а. Аналогічно, якщо А = 0, В, С ≠ 0; By + С = 0 або у = = b — пряма паралельна осі Ох (рис. 2);

4) В = С = 0; А ≠ 0; Ах = 0, або х = 0 — рівняння осі Оу;

А = С = 0; В ≠ 0; By = 0, або у = 0 — рівняння осі Ох.

2. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Кутом нахилу прямої називається кут між прямою і віссю Ох. Причому кут відраховується від додатного напряму осі Ох до прямої проти годинникової стрілки, так що 0 < ≤ π(рис. 4).

Кутовим коефіцієнтом k прямої називається тангенс кута нахилу, тобто k = tg .

у = kх + b.

Рівняння є рівнянням лінійної функції. Якщо прийняти х = 0, то у = b. Отже, пряма перетинає вісь Оу в точці (0, b) і число b є величиною відрізка, який відсікає пряма на осі Оу. При b = 0 дістаємо у = kх. Це — рівняння прямої, що проходить через початок координат.