Плоскость

Положение плоскости в пространстве определяется тремя не лежащими на одной прямой точками, прямой и точкой не лежащей на ней, двумя параллельными или пересекающимися прямыми, плоской фигурой. На эпюре плоскость задается проекциями этих геометрических объектов.

Плоскость также можно задать следами. Следами плоскости называются прямые, по которым она пересекает плоскости проекций (Рис.18)

Фронтальным следом плоскости ά называется линия ее пересечения с фронтальной плоскостью проекций П₂. Обозначается фронтальный след буквой f ^ά. Фронтальная проекция этого следа f₂^ά совпадает с самим следом, а горизонтальная f₁^ά лежит на оси Х₁₂.

Аналогично горизонтальный след плоскости h^ά совпадает со своей горизонтальной проекцией h₁^ά, а его фронтальная проекция лежит на оси Х₁₂.

При задании плоскости следам часто обозначают только фронтальную проекцию фронтального следа f₂^ά и горизонтальную проекцию горизонтального следа h₁^ά. В общем случае следы плоскости пересекаются на оси Х₁₂.

Плоскостью общего положения называется плоскость не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. Плоскости, перпендикулярные или параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими. Плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁ – горизонтально-проецирующей (Рис.19). Горизонтальная проекция этой плоскости представляет собой прямую линию, являющуюся горизонтальным следом плоскости. Горизонтальные проекции всех точек, прямых и фигур, находящихся в плоскости, лежат на этой линии. Угол ά между горизонтальным следом и осью Х₁₂ определяет угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций. Фронтальный след ее перпендикулярен оси Х₁₂ .

Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и проецируется на ней в прямую линию (Рис.20). Горизонтальный след h₁^ά фронтально-проецирующей плоскости перпендикулярен оси Х₁₂, а угол наклона ее к плоскости П₁ определяется углом наклона фронтального следа f₂^ά к оси Х₁₂.

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. Фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на ту плоскость проекций, параллельно которой она расположена.

На рис.21а изображена горизонтальная плоскость уровня, заданная треугольником АВС, а на рис.21б – фронтальная плоскость уровня, заданная пересекающимися прямыми m,n. Одна из проекций этих плоскостей параллельна оси Х₁₂.

Мы можем утверждать, что прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости (рис.22).

На рис.22а прямая m (m₁, m₂) лежит в плоскости ά (Δ АВС), так как она проходит через точки 1 и 2, принадлежащие плоскости ά. На рис.22б прямая лежит в плоскости ά (f^ά х h^ά), так как следы F и H этой прямой лежат на следах плоскости β.

Мы можем утверждать, что точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей данной плоскости (точка К на рис.23).

Главными линиями плоскости называются ее горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона.

Горизонтали плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций – h (h₁, h₂) на рис.24.

Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости. Фронтальные проекции горизонталей параллельны оси Х₁₂.

Фронтали плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельны фронтальной плоскости проекций – f (f₁, f₂) на рис.25. Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу плоскости. Горизонтальные проекции фронталей параллельны оси Х₁₂