Теплообмен при естественной конвекции

Количество тепла, переносимого конвекцией от нагретого тела в окружающую среду при свободном движении жидкости у поверхности тела, описывается законом Ньютона:

Р = a_к (t_s - t_c) S, (1.1)

где Р - количество тепла, переносимого в единицу времени

от поверхности к жидкости, Вт;

a_К - коэффициент теплоотдачи конвекцией, [Вт/м^{2 о}С],

t_s, t_c - температура поверхности тела и среды, [^оС],

S - площадь теплоотдающей поверхности, [м²].

Вся сложность при расчете теплового потока Р заключается в определении коэффициента теплоотдачи a_К. Этот коэффициент является сложной функцией большого числа параметров, влияющих на процесс теплообмена.

Для естественной конвекции, т.е. при свободном движении жидкости у поверхности тела,

a_к = a(t_s, t_c, b, n, λ, С_р, ρ, g, Φ), (1.2)

где b - коэффициент объемного расширения жидкости,

[Дж / кг ^оС];

n - коэффициент кинематической вязкости жидкости,

[ м ² / ^оС ];

λ – коэффициент теплопроводности жидкости, [Вт / м ^{2 о}С];

С_р – удельная теплоемкость жидкости при постоянном

давлении, [Дж / кг ^оС];

ρ - удельная плотность, [г / м ³ ];

g - ускорение земного тяготения, [м ² / с];

Φ - совокупность параметров, характеризующих форму и

размеры тела.

Протекание процесса теплообмена на основании теории подобия [3], можно характеризовать не отдельными физическими величинами, определяющими этот процесс, а определенным образом составленными из этих величин безразмерными комплексами или критериями.

Так, для естественной конвекции процесс теплообмена можно описать не девятью величинами, функцией которых является a_к, а только тремя безразмерными критериями.

Этими критериями являются:

Здесь L - геометрический параметр, характерный для данного тела - высота стенок, диаметр цилиндра и т.д.

Критерий Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена на границе жидкость – поверхность тела; критерий Грассгофа - относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение жидкости; критерий Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя.

Для геометрически подобных тел, у которых так же подобны температурные поля их поверхностей, эти критерии связаны между собой зависимостью

Nu = С (Gr Pr)ⁿ_m. (1.6)

Выражение (1.6) называется критериальным уравнением. Коэффициент С и показатель степени n в (1.6) - эмпирически подобранные величины, индекс m указывает, что физические параметры среды (жидкости, газа), входящие в критерии, берутся для средней температуры t_m = 0,5 (t_s + t_c).

Коэффициент С и показатель степени n, как установлено экспериментально, постоянны в пределах некоторых значений произведения (Gr Pr), при выходе за пределы этих диапазонов

они скачкообразно изменяются. Указанное свойство нашло отражение в приведенной ниже таблице 1.1.

Таблица 1.1

(Gr Pr)	С	n
Менее 10–3	0,50
10 –3– 5 I0 2	1,18	1/8
5 I0 2– 2 10 7	0,54	¼
Более 2 10 7	0,135	I/3

В зависимости от показателя степени в выражении (1.6) различают четыре закона теплообмена, соответствующие четырем режимам движения жидкости у поверхности твердого тела. Закон нулевой степени (n = 0) соответствует пленочному режиму, при котором у поверхности тела образуется почти неподвижная пленка нагретой жидкости. Этот закон имеет место при небольших перепадах температур θ = t_s – t_с у тел с плавными очертаниями. Интенсивность теплообмена при этом очень мала и определяется только теплопроводностью среды.

Закон 1/8 степени соответствует ламинарному движению жидкости. Этот режим характерен для среды, омывающие тонкие проводники. Интенсивность теплообмена при этом также незначителъна.

Закон 1/4 степени соответствует переходному режиму, что имеет место у плоских и цилиндрических кожухов аппаратов средних размеров, у плоских ребер радиаторов и т.д. Интенсивность теплообмена здесь существенно выше.чем при ламинарном режиме.

Закон 1/3 степени характерен для турбулентного движения жидкости. Этот режим наблюдается у поверхностей кожухов аппаратов больших размеров и при относительно больших перепадах температуры между поверхностью тела и средой. Теплообмен при этом протекает весьма интенсивно.

Конвективный коэффициент теплоотдачи a_к, входящий в

критерий Нуссельта, можно найти из критериального уравнения (1.6), предварительно установив значения показателя степени n и коэффициента С по произведению (Gr Pr) в соответствии с таблицей 1.1. Но такой путь весьма трудоемок и для практических paсчетов непригоден. Преобразованием критериального уравнения (1.6) получены рабочие формулы коэффициентов теплоотдачи для различных случаев естественной конвекции.