Произведения векторов

Два вектора одинаковой размерности N можно перемножить. Пусть имеются два вектора x = (x ₁, x ₂,..., x _N)^t и y = (y ₁, y ₂,..., y _N)^t. Руководствуясь правилом перемножения "строка на столбец", мы можем составить из них два произведения: x ^t y и xy ^t. Первое произведение

называется скалярным или внутренним. Его результат — это число. Для него также используется обозначение (x, y)= x ^t y. Например,

Рис. 14 Внутреннее (скалярное) произведение

Второе произведение

называется внешним. Его результат — это матрица размерности (N × N). Например,

Рис. 15 Внешнее произведение

Векторы, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными.

Содержание