Загальні відомості. Переміщення поперечних перерізів балки під час згинання характеризується двома величинами: прогином v і кутом повороту θ

Переміщення поперечних перерізів балки під час згинання характеризується двома величинами: прогином v і кутом повороту θ. Вони визначаються із диференціального рівняння пружної осі балки . Це рівняння розв’язується безпосереднім інтегруванням, або за методом початкових параметрів.

Використаємо метод початкових параметрів для теоретичного визначення прогину перерізу D і кутів повороту перерізів А та В двохопорної балки (рис.7.1). Для цього будуємо розрахункову схему балки. Початок координат розміщуємо в крайній лівій точці балки А, вісь y направляємо догори, а вісь x - вздовж осі балки. Визначаємо опорні реакції балки:

Перевіряємо правильність обчислення реакцій:

Висновок: реакції обчислені вірно.

За методом початкових параметрів записуємо рівняння прогинів для ділянки ВС:

Визначаємо початкові параметри Ошибка! Закладка не определена. _, із умов закріплення балки:

шарнірно-нерухома опора в точці А: , ;

шарнірно-рухома опора в точці В: , .

Другу умову підставляємо в рівняння методу початкових параметрів

.

Після підстановки значення R_A та спрощень отримаємо:

.

Звідки визначаємо θ₀

. (7.1)

Кут вийшов від’ємним. Це означає, що переріз А повернеться за годинниковою стрілкою.

З урахуванням (7.1) рівняння прогинів для ділянки BC набуде вигляду:

. (7.2)

Рівняння кутів повороту q для ділянки BC отримаємо диференціюванням рівняння прогинів (7.2)

. (7.3)

Визначаємо кут повороту перерізу В - θ_B. Для цього в (7.3) підставляємо координату точки В – x=l. Отримаємо:

.

Звідки визначимо

. (7.4)

Знак "+" відповідає повороту перерізу проти руху годинникової стрілки.

Рівняння прогинів для ділянки АС отримаємо із (7.2) відкиданням членів, що відповідають навантаженням розміщеним у точці С та правіше від неї:

. (7.5)

Обчислимо прогин перерізу D. Підставимо координату точки D - в (7.4), отримаємо:

Звідки визначимо :

. (7.6)

Від’ємне значення прогину відповідає зміщенню перерізу донизу.

Для проведення експерименту використовується установка (рис.7.1). Вона складається із стальної балки 1, що лежить на опорах А та B. Балка довжиною l з прямокутним поперечним перерізом d х h встановлена широкою стороною для отримання значних деформацій за невеликих навантажень. Балка завантажується у перерізі С зосередженою силою через підвіску 2.

Прогин перерізу D визначається індикатором годинникового типу 3. Для визначення кутів повороту перерізів А та В, використовуються індикатори 4 і 5. Ці індикатори встановлені горизонтально і вимірюють зміщення S кронштейнів, що жорстко з’єднані з балкою. Величина кутів повороту визначається за формулами:

(7.4)

де R –відстань від осі балки до осі індикатора.