Основными методами, используемыми для определения риска, являются статистический и экспертный подходы.
В соответствии со статистическим подходом определяются ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение.
Ожидаемая доходность – наиболее вероятная величина доходности. В теории вероятности называется математическим ожиданием.
Существует два подхода к оценке математического ожидания:
1 На основе мнений эксперта. Эксперты оценивают возможные ситуации, в которых реализуется проект. Для каждой ситуации экспертно определяется вероятность наступления данной ситуации и возможный исход для этой ситуации. Тогда ожидаемая величина доходности имеет вид:
, (7.16)
где – ожидаемая величина доходности;
i – номер ситуации;
n – число возможных ситуаций;
Pi – вероятность i- ой ситуации;
di – доходность i- ой ситуации.
При этом все возможные ситуации должны составлять полную группу событий:
(7.17)
2 Второй подход используется, если имеются статистические данные по доходности; для оценки ценных бумаг. Изучается поведение доходности бумаги на протяжении последних нескольких месяцев или лет.
|
|
, (7.18)
где n - число периодов.
Определение среднеквадратического отклонения доходности – это отклонение среднеквадратической доходности от математического ожидания:
, (7.19)
, (7.20)
Если определяется по статистическим данным, то формула имеет вид:
, (7.21)
Фактически первый подход учитывает реальный закон распределения случайной величины, а второй подход – равномерный закон распределения. Значительная часть данных используется для оценки риска, имеет нормальное распределение, в этом случае задавая значением (сигмы) можно определить вероятность того, что доходность окажется в интервале d ± ∙K.
Доверительные интервалы представлены в следующей таблице № 7.1.
Таблица № 7.1 – Доверительные интервалы
Вероятность | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,97 | 0,9973 |
К | 0,84 | 1,03 | 1,29 | 1,65 | 1,96 | 2,18 | 3,0 |
Пример: эксперты оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов показателями, приведенными в таблице № 7.2.
Таблица № 7.2 – Альтернативные показатели инвестиционных проектов
Состояние экономики | Доходность d (%) | |||
Pi | Проект 1 | Проект 2 | ||
1. Глубокий спад | 0,05 | -3 | -2 | |
2. Спад | 0,1 | |||
3. Стагнация | 0,2 | |||
4. Подъём | 0,5 | |||
5. Сильный подъём | 0,15 |
dож1= -3*0,05+6*0,1+11*0,2+14*0,5+20*0,15=12,65%
dож2= -2*0,05+9*,01+12*0,2+16*0,5+26*0,15=15,1%
(-3-12,65)2*0,05+(6-12,65)2*0,1+(11-12,65)2*0,2+(14-
-12,65)2*0,5+(20-12,65)2*0,15=26,22
(-2-15,1)2*0,05+(9-15,1)2*0,1+(12-15,1)2*0,2+(16-15,1)2*0,5+(26-
-15,1)2*0,15=38,5
=5,12%
=6,204%
dож1=12,65%
dож2=15,1%
Критерий принятия решений
Если:
1) dож1> dож2 и , то первый проект предпочтительнее второго однозначно.
|
|
2) dож1> dож2 и сделать однозначный вывод нельзя. В этом случае используется дополнительный показатель:
= - коэффициент вариации.
1 =
2 =
Преимущество надо отдать первому проекту, так как коэффициент вариации меньше.
Определить вероятность получения дохода для этих проектов в диапазоне: d=dож±
К* =3%; К=
К1= =0,172=>P-0.75
К2= Р-0,65
Определим диапазон доходности, в котором может находиться доходность проектов с вероятность 0,9. По таблице: d=0,9; К=1,65
d1= dож1 ± К =12,65±1,65*5,12=12,65±8,45%
d2=15,1±1,65*6,2=15,1 ±,23%
Определить вероятность того, что доход будет меньше 4,2%. Определим вариацию дохода: К* = dож - dmin
К* =12,65-4,2=8,45%
К=
По таблице находим, что вероятность попадания доходности в интервал ± 8,45% составляет 0,9, тогда вероятность не попадания составит: 1 – 0,9 = 0,1. При этом вероятность того, что доходность будет иметь минимальное значение, составит =0,05%.
Рассмотренный статистический подход к оценке риска инвестиционного проекта может быть применен к оценке риска вложения в ценные бумаги.
Экспертный метод путем экспертных оценок специалистов в необходимой области устанавливает степень риска воздействия на проект или предприятие.
При анализе рисков проекта формируется таблица экспертного мнения. В таблице рассматриваются любые возможные риски и уровень их воздействия на рассматриваемый проект. Консультанты, специалисты, лучше всего, чтобы это были независимые эксперты рынка, составляют собственное, основанное на опыте, мнение о рисках проекта. Затем вычисляется среднее значение по перечисленным статьям, и бизнес модель рассчитывается с учетом самых сильных рисков проекта.
Комбинированный метод является комбинацией первого и второго методов. Это наиболее оптимальный метод, когда после проведения статистического анализа, проводится оценка мнений специалистов на этом рынке.