Система векторов на плоскости называется взаимно уравновешенной, если для неё выполняется любое уравнение статики 
; 
: 
. Часть векторов такой системы известны (это могут быть, например, вектора внешних нагрузок). Для определения неизвестных векторов подбираются уравнения статики таким образом, чтобы (по возможности) в них входил один неизвестный вектор. Для этого необходимо знать способы исключения векторов их уравнений. Рассмотрим этот вопрос на примерах.
Пусть плоская система векторов, изображенных на рис. П6 находится в равновесии. Вектора силовой нагрузки (F, M, q) при этом известны. Требуется определить неизвестные вектора V1, V2, V3.
Определим значение вектора V1. Для этого необходимо исключить из уравнения вектора V2 и V3. В качестве моментной будем использовать точку пересечения этих векторов (точка О 1). Так как она лежит и на линии вектора V2 и на линии вектора V3 ,то эти вектора не будут создавать момент относительно неё. Уравнение для определения значения вектора V1 будет иметь следующий вид:
Определим значение вектора V2. Для этого необходимо исключить из уравнения вектора V1 и V3. Так как эти вектора параллельны (точка пересечения их отсутствует), то в качестве расчётного будем использовать уравнение: сумма проекций на ось, перпендикулярную этим стержням – ось Y. Уравнение для определения значения вектора V2 будет иметь следующий вид:
Задание на самостоятельное закрепление материала
Задача 1. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. П7). Известны вектора внешней нагрузки F1, F2 , M, q .Требуется: Подобрать и записать уравнения статики для определения неизвестных векторов V1 V2 V3. Все расстояния показать графически и обозначить ri.
Задача 2. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. П8). Известны вектора внешней нагрузки F1, F2, F3, M, q .Требуется: Подобрать и записать уравнения статики для определения неизвестных векторов V1, V2, V3. Все расстояния показать графически и обозначить ri.
ПРИЛОЖЕНИЕ III
2015-06-28
506
