Отношение эквивалентности. Отношение называется отношением эквивалентности (эквивалентностью), если оно одновременно рефлективно

Отношение называется отношением эквивалентности (эквивалентностью), если оно одновременно рефлективно, симметрично и транзитивно.

Примеры:

1. отношение равенства на любом множестве является отношением эквивалентности;

2. утверждение вида (a+b)(b-a)=a²-b² – формулы соединенные знаком равенства задают бинарное отношение. Такое отношение называют отношением равносильности. Оно отличается от равенства, т. к. может выполняться для различных формул.

3. Отношение подобия геометрических фигур, «быть соседями по квартире», «быть ровесниками» так же являются отношениями эквивалентности.

Каждое отношение эквивалентности является в определенном смысле равенством, например, отношение «быть ровесником» означает равенство возрастов.

Задание №3

Какие из перечисленных отношений являются отношениями эквивалентности, а какие – отношениями порядка: <, (на множестве действительных чисел), предшествовать (на множестве слов в словаре), быть однофамильцем (на множестве учащихся в данном вузе).