Основные определения. Векторы. Основные понятия

Практикум 13.

Векторы. Основные понятия. Линейные операции

Основные определения

1. Линейной комбинацией векторов называют вектор

, (7.7)

где () – коэффициенты линейной комбинации.

2. Система n векторов называется линейно зависимой, если существуют числа , не равные нулю одновременно, что выполняется равенство

. (7.9)

3. Коэффициенты а_x, а_y, а_z разложения вектора по базисным ортам называются координатами вектора в данном базисе

. (7.10)

1. Задача 1 (Элементы векторной алгебры. С.7)

2. Задача 2 (ЭВА. С.7)

3. В треугольнике АВС сторона АВ точками M и N разделена на части: АМ=MN=NB. Найдите вектор , если , .

4. В треугольнике АВС сторона АМ – биссектрисаугла ВАС, причем точка М лежит на стороне ВС. Найдите вектор , если , .

5. Пример 7 (ЭВА. С.9)

6. Пример 9 (ЭВА. С.11)

7. Пример 8 (ЭВА. С.10)

8. Найдите линейную комбинацию векторов , где , , .

9. Вычислите координаты линейной комбинации векторов , где , , .

10. Вычислите координаты вектора в базисе , где , , ,

11. Выясните, является ли система векторов линейно независимой , , .

12. Выясните, является ли система векторов линейно независимой , , .

13. Даны векторы , , в базисе . Докажите, что векторы образуют базис. Вычислите координаты вектора в базисе .

14. Выясните, раскладывается ли вектор через векторы системы: , , .

15. Выясните, раскладывается ли вектор через векторы системы: , , .

Д/з: 1) Повторите теорему о коллинеарных векторах, теорему о компланарных векторах,

2) выполните оставшиеся номера