Практикум 13.
Векторы. Основные понятия. Линейные операции
Основные определения
1. Линейной комбинацией векторов называют вектор
, (7.7)
где () – коэффициенты линейной комбинации.
2. Система n векторов называется линейно зависимой, если существуют числа , не равные нулю одновременно, что выполняется равенство
. (7.9)
3. Коэффициенты аx, аy, аz разложения вектора по базисным ортам называются координатами вектора в данном базисе
. (7.10)
1. Задача 1 (Элементы векторной алгебры. С.7)
2. Задача 2 (ЭВА. С.7)
3. В треугольнике АВС сторона АВ точками M и N разделена на части: АМ=MN=NB. Найдите вектор , если , .
4. В треугольнике АВС сторона АМ – биссектрисаугла ВАС, причем точка М лежит на стороне ВС. Найдите вектор , если , .
5. Пример 7 (ЭВА. С.9)
6. Пример 9 (ЭВА. С.11)
7. Пример 8 (ЭВА. С.10)
8. Найдите линейную комбинацию векторов , где , , .
9. Вычислите координаты линейной комбинации векторов , где , , .
10. Вычислите координаты вектора в базисе , где , , ,
11. Выясните, является ли система векторов линейно независимой , , .
|
|
12. Выясните, является ли система векторов линейно независимой , , .
13. Даны векторы , , в базисе . Докажите, что векторы образуют базис. Вычислите координаты вектора в базисе .
14. Выясните, раскладывается ли вектор через векторы системы: , , .
15. Выясните, раскладывается ли вектор через векторы системы: , , .
Д/з: 1) Повторите теорему о коллинеарных векторах, теорему о компланарных векторах,
2) выполните оставшиеся номера