Статодинамика

В статодинамике изучаются нестационарные равновесные системы. Признаком нестационарности является изменение интенсиала со временем. Причина нестационарности заключена в характере процесса течения экстенсора: если количество экстенсора, вошедшего в систему, не равно количеству экстенсора, вышедшего из системы, то разница идет на изменение состояния системы, сопровождаемое изменением значений интенсиала. Обозначим величину пронизывающего систему потока через W. Тогда критерием нестационарности явится отношение

К_DW = DW/(W + DW), (277)

где DW - разность потоков, аккумулированная системой,

DW = W” – W’; (278)

W’ и W” - входящий в систему и выходящий из нее потоки; где под W понимается наименьший из потоков W’ или W”.

Стационарному режиму отвечает условие (весь поток пронизывает систему, DW)

К_DW << 1. (279)

В стационарных условиях

0 < К_DW £ 1. (280)

В крайнем случае предельно развитого нестационарного режима

К_DW = 1. (281)

Весь поток аккумулируется системой, пронизывающей поток W = 0. Именно такой предельный случай рассматривается в статодинамике.

Равновесность статодинамической системы обеспечивается путем соблюдения требования (275). Оба требования – равновесности (275) и нестационарности (281) – выполняются только тогда, когда поступающий в систему экстенсор быстро перераспределяется по всему ее объему. Таким образом, статодинамическая система обладает интересными свойствами: количество экстенсора в ней изменяется со временем, но интенсиалы распределены по объему практически равномерно. Изменение величины экстенсора делает систему квазиравновесной. Отсутствие заметных разностей интенсиалов по сечению приводит к тому, что экранированный термиор практически не выделяется. Именно такой случай является предметом изучения в классической термодинамике.

Для оценки некоторых специфических свойств статодинамической системы целесообразно ввести критерий относительной неравновесности. Он выводится следующим образом.

Запишем критерий неравновесности (274) для явлений проводимости и отдачи применительно к системе, изображенной на рис. 2 и 9.

Рис. 9. Схема определения перепада DР и напора dР интенсиала.

Имеем

К’_DР = - DР/Р_п; К”_DР = - dР/Р_п (282)

Относительная неравновесность статодинамической системы определяется критерием

К = К’_DР/К”_DР = DР/dР, (283)

причем требование равновесности имеет вид

К = DР/dР << 1. (284)

В равновесной системе перепад интенсиала должен быть много меньше напора.

Для случая, изображенного на рис. 2, критерий относительной неравновесности можно выразить через соответствующие проводимости (формулы (96), (114) и (139)). Имеем

К = DР/dР = aDх/L = R_L/R_a, (285)

где

R_L = Dх/(FL); R_a = 1/Fa. (286)

Равенство (285) точно удовлетворяется только при линейном распределении интенсиала в сечении системы. При нелинейном распределении отношение перепада к напору сохраняет тот же порядок, что и отношение соответствующих сопротивлений. Из формулы (285) видно, что для соблюдения условия (284) сопротивление R_L системы надо сделать много меньше сопротивления R_a на поверхности.

В качестве примера рассмотрим термомеханическую систему – газ или пар, заключенный в цилиндре теплового двигателя. Для термической степени свободы условие (284) соблюдается удовлетворительно из-за того, что при существующих методах подвода термиора к газу или пару в последних не возникает больших перепадов температуры. Для механической степени свободы критерий (285) можно сопоставить с отношением

М_а² = w²/а², (287)

где М_а – критерий Маха;

w - скорость движения поршня, м/сек;

а – скорость распространения звука в газе, м/сек.

Скорость поршня обычно много меньше скорости звука, поэтому механическая степень свободы также не дает заметных отклонений от требования (284). Как видим, газ и пар в тепловом двигателе обладают свойствами практически равновесной системы. Именно поэтому теория Клаузиуса, развитая им для теплового двигателя, приводит к хорошему согласованию с опытом.

В статодинамике используется весь математический аппарат основных законов, причем для явлений обмена должны быть дополнительно выведены особые дифференциальные уравнения переноса, учитывающие специфику статодинамической системы. Более подробно этот вопрос рассматривается ниже.