2015-06-28
426
При изучении микромира очень соблазнительно воспользоваться методами моделирования и аналогирования. Для этого надо найти необходимые критерии подобия из соответствующих дифференциальных уравнений типа (373) – (380). Приведем несколько примеров. Вначале выведем критерий де Бройля [16].
Для электрона отношение волновой составляющей энергии – формула (380) – к электрической – формула (376) – равно k4nh/(А`е2). Отбросив числовой множитель k4, воспользовавшись формулой (244) и приняв во внимание, что безразмерное произведение Аl представляет собой самостоятельный критерий подобия, окончательно получим [16]
Вr = hw/е2. (383)
Критерий де Бройля Вr приобретает общепринятый вид, если предположить w = с и разделить h на 2p. Тогда Вr @ 137. Критерий де Бройля в общепринятом виде характеризует соотношение между волновой и электрической составляющими энергии электрона, если скорость последнего равна с. В общем случае величина Вr является переменной, ибо непостоянны w и с. Много интересных догадок о смысле критерия Вr содержится в работе Дирака [26].
|
|
|
Большое число критериев находится из других уравнений. Например, показатели степени при экспоненте в формулах (364) и (378) являются критериями подобия. Если разделить уравнение (377) на одно из слагаемых, то получится большая группа новых критериев. Аналогично можно поступить с равенствами (373) и (380), а также с любой строчкой уравнения (374). Например, выражение (380) дает критерии
Рмгемг×кв/(j`е); (384)
Тt/(j`е); (384)
nh/(j`е); (384)
w2mкв/(j`е); (384)
Рххкв/(j`е); (384)
Рttкв/(j`е). (384)
Напомним, что любая комбинация критериев также является критерием подобия. Из всех критериев наибольший интерес представляют такие, в которые входят экстенсоранты, представляющие собой мировые постоянные.
Критерии используются в методах теории подобия. С их помощью можно моделировать и аналогировать сложные процессы взаимного влияния элат при n > 1, описываемые уравнениями общей теории [16].
