Векторы и операции над векторами

Величина, характеризуемая числовым значением называется скалярной величиной или скаляром.

Примеры: масса, длина, температура …

Величина характеризуемая числовым значением и направлением называется векторной величиной или вектором.

Примеры: сила, параллельный перенос …

Геометрически вектор изображается как направленный отрезок:

начало вектора. конец вектора.

Обозначают вектора или

Длиной вектора называют число равное длине отрезка АВ.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Одинаково направленные вектора называются сонаправленные .

Противоположно направленные:

Нулевой вектор , длина

Два вектора и называют равными, если они одинаково направлены и имеют одинаковую длину.

Произведением вектора на число

называется вектор :

Суммой двух векторов и называется вектор

правило треугольника

правило параллелограм

Cумма нескольких векторов:

Разностью двух векторов и называют вектор

Координаты вектора

Координатами вектора называют координаты его конечной точки, при условии начало вектора совпадают с началом координат.

i = (1,0), j = (0,1) – координатные орты.

единичные векторы в направлении осей.

– длина вектора .

начало вектора.

конец вектора.

Длина вектора: