Удельная энергия сечения

Покажем на рисунке поперечное сечение русла (даже может быть призматического):

Для заданной формы сечения и при постоянстве размеров сечения русла, шероховатости и расхода жидкости, глубина в таком русле будет зависеть от уклона дна и расхода

Причем, чем больше уклон, тем меньше глубина потока, и наоборот – чем меньше уклон дна, тем больше глубина потока.

В общем случае определения удельной энергии жидкости в рассматриваемом сечении канала плоскость сравнения О – О проводится ниже дна канала. Тогда полная удельная энергия жидкости рассчитывается через сумму трех слагаемых (величин):

,

где - расстояние от плоскости сравнения до точки сечения в пределах дна, м;

- пьезометрическая высота, соответствующая избыточному давлению в точке у дна, м;

- удельная кинетическая энергия, м.

В частном случае, когда плоскость сравнения О^¢ – О^¢ будет проведена через низшую точку поперечного сечения, получим:

;

,

или

.

Такая полная удельная энергия жидкости по определению Бахметева называется удельной энергией сечения:

.

С учетом того, что имеем:

.

Для русла прямоугольного сечения:

,

где - удельный расход жидкости, м²/с.

Удельная энергия сечения определяется суммой двух слагаемых. Первое слагаемое определяет потенциальную часть удельной энергии сечения. Второе слагаемое определяет кинетическую часть удельной энергии сечения.

Из выражения удельной энергии сечения видно, что при заданном расходе при движении жидкости в прямоугольном русле удельная энергия сечения зависит от глубины, т. е.

.

Исследуем эту функцию, принимая постоянным расход и переменным уклон дна русла:

При удельная энергия сечения .

При удельная энергия сечения .

При уравнение удельной энергии сечения принимает вид .

График такого уравнения представляет собой прямую исходящую из начала координат под углом 45^о к горизонтальной оси.

Если функция Э при граничных значениях независимой переменной стремится к бесконечности, то она обязательно должна иметь минимум.

Графическое изображение функции называется графиком удельной энергии сечения.

Асимптотами кривой являются:

- ось абсцисс;

- биссектриса координатного угла.

Глубина потока, при которой удельная энергия сечения для заданного значения расхода и заданного поперечного сечения русла достигает минимального значения, называется критической глубиной .

Критическая глубина может быть найдена по графику удельной энергии сечения.

Состояние потока в рассматриваемом сечении, когда его глубина равна критической , называется критическим состоянием потока.

Нижняя ветвь графика удельной энергии сечения отвечает такому движению, при котором с увеличением глубины удельная энергия сечения уменьшается, т. е.

.

Состояние потока при котором, его фактическая глубина меньше критической и при котором называется бурным.

Верхняя ветвь графика удельной энергии сечения отвечает такому движению, при котором с увеличением глубины удельная энергия сечения увеличивается, т. е.

.

Состояние потока при котором, его фактическая глубина больше критической и при котором называется спокойным.

Таким образом, состояние потока в рассматриваемом сечении определяют путем сравнения фактической глубины с критической глубиной.

При критическом состоянии потока функция имеет минимум, поэтому .