Зважені (відзначені) графи

Якщо ребрам (дугам) графу приписані деякі ваги (мітки), то такі графи називаються зваженими (відзначеними).

Вага дуги чи ребра може означати довжину, пропускну здатність, напругу чи струм і т. д. Ваги можна приписувати не тільки ребрам (дугам), але і вершинам. Зважені графи знаходять застосування, наприклад у мережному плануванні. Зважені орієнтовані графи називаються графами потоків-сигналів. Зважені орграфи знаходять застосування, наприклад, у теорії ланцюгів. Зважений граф, що не містить кратних ребер, може бути представлений матрицею суміжності. При цьому кожен її ненульовий елемент дорівнює вазі відповідного ребра (дуги).

Приклад. Матриця суміжності і графічне представлення зваженого орграфу

Таблиця 15.1

Рис. 15.9. Зважений орграф

Контрольні запитання

1. Що є маршрутом, довжиною маршруту?

2. Що є ланцюгом, простим ланцюгом, циклом, простим циклом?

3. Яка різниця між ейлеревим та гамільтоновим циклами?

4. Що є підграфом, яка різниця між початковою та кінцевою вершинами?

5. Що є потужно зв’язаним, зв'язаним, слабо зв’язаним графами?

6. Що є роздільним графом, точкою зчленування, мостом?

7. Що є деревом, які відношення між кількостями вершин і ребер є у дереві?

8. Яка різниця між ексцентриситетом, радіусом і центром?

9. Яка різниця між графом та зваженим графом?