Множина зовнішньої стійкості

Визначення. Множина TÌX графу G = <X, Г> називається зовнішньо стійкою, якщо будь-яка вершина, що не належить Т, з'єднана ребрами з вершинами з Т, тобто

" x_i Ï T (Г(x_i)ÇT ¹ Æ)

Множина зовнішньої стійкості, що містить мінімальне число елементів, зветься найменшою зовнішньо стійкою множиною, а число її елементів називається числом зовнішньої стійкості графу G.

Приклад. Однакові числа зовнішньої стійкості для різних графів, що включають п'ять вершин, відповідно рівні 2, 2

Рис. 17.6. Графи з однаковим числом зовнішньої стійкості два

Найменше число зовнішньої стійкості - у повних графів Т = 1, у нуль-графу у множині зовнішньої стійкості – усі вершини графу Т = n.

Приклад. Числа зовнішньої стійкості порожнього і повних графів, що включають три і чотири вершини, відповідно рівні 3, 1, 1

Рис. 17.7. Числа зовнішньої стійкості повних (1 – ліворуч і у центрі) і порожнього (3 - праворуч) графів