2015-06-28
412
С помощью аппарата булевых функций можно получить наиболее компактное автоматное описание системы управления. Кроме того, этот аппарат может быть эффективно использован при переходе от автоматного описания к структурной реализации системы управления. Приведем одну из методик синтеза комбинационной схемы с одним выходом, основанную на исходном представлении в виде совокупности таблиц истинности булевых функций. Для полноты изложения перечислим все этапы проектирования, хотя некоторые из них уже были рассмотрены ранее.
Первый этап. 1. По заданному в техническом задании алгоритму выделяем независимые аргументы (входы) и выписываем все их комбинации (входные наборы). При большом количестве входов следует попытаться объединить их или реализовать устройство по частям.
2. Отмечаем запрещенные наборы, т.е. комбинации входных сигналов, которые не могут возникнуть.
3. Выписываем все значения выхода для каждого незапрещенного набора. При этом нужно проверить, зависит ли это значение только от комбинации входов, или еще и от последовательности их появления в каждой комбинации. В первом случае получим таблицу истинности. Во втором случае делаем вывод о том, что заданный алгоритм нельзя реализовать с помощью комбинационного устройства.
|
|
|
4.Доопределяем таблицу на запрещенных наборах, пользуясь информацией, имеющейся в алгоритме, либо руководствуясь следующим (не всегда наилучшим) соображением: если в таблице больше единичных значений выхода, чем нулевых, она доопределяется единичными значениями и наоборот.
5. Записываем аналитическое выражение выхода как булевой функции входов в совершенной ДНФ, если единичных значений выхода в таблице меньше, и в совершенной КНФ - в противном случае.
Второй этап. 6. Упрощаем полученное выражение. Для этой цели можно либо использовать известные методы минимизации булевых функций, дающее минимально возможное в некотором смысле выражение, либо применить систему эквивалентных преобразований. Дополним уже знакомые нам эквивалентные преобразования следующими соотношениями:
(x1 ٧ x2) (x2 ٧ x3) (x3 ٧`x1) = (x1 ٧ x2) (x3 ٧`x1),
x1x2 ٧ x2x3 ٧ x3`x1 = x1x2 ٧ x3`x1,
¦ (x1, x2,...,xn) = x1 ¦ (1, x2,...,xn) ٧`x1 ¦ (0, x2,...,xn),
¦ (x1, x2,...,xn) = (x1 ٧ ¦ (0, x2,...,xn)) (`x1 ٧ ¦ (1, x2,...,xn)),
x1 ¦ (x1, x2,...,xn) = x1 ¦ (1, x2,...,xn),
x1 ٧ ¦ (x1, x2,...,xn) = x1 ٧ ¦ (0, x2,...,xn),
`x1 ¦ (x1, x2,...,xn) = `x1 ¦ (0, x2,...,xn),
`x1 ٧ ¦ (x1, x2,...,xn) = `x1 ٧ ¦ (1, x2,...,xn).
Эффект применения эквивалентных преобразований зависит от последовательности их применения. Наиболее важными являются склеивание xi ٧`xi = 1 и поглощение xi ٧ xixj = xi. К сожалению, нельзя указать такой порядок применения эквивалентных преобразований, который обеспечивал бы наиболее простую форму записи булевой функции.
|
|
|
Третий этап. 7. Пользуясь таблицами, имеющимися в литературе, преобразуем полученные на втором этапе выражения в такие, логические операции которых соответствуют выбранному функционально полному набору элементов. При этом следует иметь в виду, что в новом базисе минимальность выражения не гарантируется.
8. Выбираем обозначение для каждой логической операции, реализуемой элементами данного набора. Существуют стандартные изображения базисных функций как некоторых блоков, техническая реализация которых может быть основана на использовании различных физических явлений: магнитных, явлений в полупроводниках и т.д. Примеры таких символических обозначений представлены в таблице 3.12.
Таблица 3.12 – Логические элементы и их обозначения
| Элемент | Дизъюнкция x1 ٧ x2 | Конъюнкция x1 ∙ x2 | Отрицание `x | Импликация x1 ® x2 | Эквивалентность x1 ~ x2 | Сложение по mod 2 x1 Å x2 |
 Обозначение 
|
9. По аналитическому выражению строим логическую схему. При этом необходимо соблюдать очередность, раскрывая выражение «изнутри наружу». Полученная в результате логическая схема может оказаться избыточной. Например, пусть имеем минимальное выражение булевой функции y = (x1 ٧ x2) x3 ٧ (x1 ٧ x2) x4. Переходя к логической схеме, получим шесть элементов, причем два из них реализуют функцию x1 ٧ x2. Поэтому нужно постараться упростить логическую схему, находя общие части выражения и объединяя их в схеме. Для нашего примера окончательно получим схему, изображенную на рис. 3.3.
Четвертый этап. 10. От логической схемы выражения, описывающего работу системы управления, можно непосредственно перейти к принципиальной схеме устройства, так как каждому условному изображению функции на логической схеме соответствует физический элемент, реализующий данную операцию и имеющий несколько вариантов принципиальной схемы в зависимости от элементной базы. Соединения между элементами задаются связями на логической схеме.
3.8 Логика предикатов
