Примеры. Обработка информации средствами электронных таблиц

Шакирин А. И., Львова О. М.

Обработка информации средствами электронных таблиц

Методические указания по выполнению лабораторных работ
по дисциплине «Информационные технологии»
для студентов заочной формы обучения

Минск

БГАТУ

Лабораторная работа №1

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ нелинейных уравнений

С ЗАДАННОЙ погрешНОСТЬЮ

Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel 2010 для вычисления корней нелинейных уравнений с заданной погрешностью.

Краткие теоретические сведения

Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти все или некоторые корни уравнения

f(x) = 0,(1)

где f(x) алгебраическая или трансцендентная функция. Такая задача довольно часто встречается в практике инженерных расчетов, причем функция f(x) может быть достаточно сложной, и в большинстве случаев получить точные значения корней уравнения (1), как правило, не удается. В этом случае корни уравнения (1) находят приближенно, с заданной погрешностью ε.

Задача вычисления корней нелинейного уравнения с заданной погрешностью ε решается в два этапа. На первом этапе определяется количество, характер, расположение корней и их приближенное значение. На втором этапе приближенные значения корней уточняют с помощью численного метода.

Большинство численных методов основано на последовательном уточнении значения корня от какого-то начального значения x ₀ до значения x^*, при котором обеспечивается заданная погрешность ε. Каждое повторное уточнение корня называется итерацией. Количество итераций, которое необходимо сделать, заранее не известно и зависит от вида функции f(x), от выбранного итерационного метода, заданной погрешности εи, наконец, удачного выбора начального приближения x ₀.

На первом этапе для нахождения начального приближения корня x₀ проще всего построить график функции f(x) в окрестности предполагаемого корня a ≤ x ₀ ≤ b и найти точку пересечения функции f(x) с осью x. Полученное таким образом начальное приближение x ₀ корня используется на втором этапе для вычисления корня x^* итерационным методом до получения требуемой точности.