Пример блок-схемы умножение двух рациональных дробей

5. Ряд известных деятелей в области науки и литературы утвержда­ют, что между математикой и эстетикой существует тесная связь. Несколько примеров.

«В научном мышлении,— писал А. Эйнштейн,— всегда присутствует элемент поэзии». «Вдохновение нужно в геомет­рии,— писал А. С. Пушкин,— как и в поэзии». Знаменитый кибернетик Норберт Винер утверждал, что «математика — один из видов искусства». «В математике тоже есть своя красота,— писал известный советский ученый Н. Е. Жуковский» — как в живописи и поэзии». -

Можно привести примеры, указывающие и на наличие фак­тических связей математики, музыки и литературы. Так, совре­менная музыкальная гамма основана на понятии логарифма; с помощью математических методов можно найти необходимую тональность, которая содержится в музыкальной шкале.

Ученые уже давно начали работы по количественной оценке художественных произведений. Образовалась уже новая наука, получившая название искусствометрии.

Эстетическое воспитание следует рассматривать как составную часть всестороннего развития личности. Через эстетиче­ское воспитание можно осуществлять расширение и углубление знаний и представлений школьников о реальной действитель­ности, формирование их взглядов и убежде­ний. Эстетическое воспитание играет большую роль и в процес­се приобретения математических знаний.

Математика имеет свою красоту и изящество, но это не всег­да видно не специалисту, а тем более школьнику. По­этому одна из задач преподавания математики заключается в том, чтобы выявить красоту предмета и использовать её для эффективного развития и воспитания интереса учащихся к ма­тематике. При воспитании у учащихся способности чувствовать пре­красное в математике большое внимание следует уделять кра­сивым способам доказательства теорем и изящным способам решения задач. В частности, доказательство можно считать красивым, если оно проводится с малым количеством преобразований и вычислений, если идея доказательства достаточно проста и ярко отражает цель поставленной проблемы, если ре­зультат имеет неожиданные приложения.

В школьном курсе математики есть ряд вопросов, изучение которых способствует воспитанию у учащихся чувства прекрасного.

1) При изучении симметрии можно дать учащимся представления о таких эстетических понятиях, как порядок, красота и со­вершенство

2) В теме «Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы» при изучении геометрических преобразований пространства большое значение имеет установ­ление связей с преобразованиями плоскости.

3) К вышеуказанным задачам примыкают и задачи на установление числа осей симметрии или плоскостей симметрии.

4) Вызывают большой интерес и эстетически привлекательны задачи на отыскание множеств.

На уроках и внеклассных занятиях нужно показать уча­щимся, что симметрия широко используется в произведениях декоративно-прикладного искусства, технике, архитектуре.

В теме «Правильные многоугольники» можно решать интересные архитектурные задачи. Например, «Какими правильными многоугольниками можно сплошь покрыть плоскость?». Решая эту задачу, учащиеся убеждаются в том, что всю плоскость можно покрыть правильными тре­угольниками, четырехугольниками, шестиугольниками. Поэто­му для покрытия полов часто применяют керамические плитки, имеющие форму правильных треугольников, четырехугольников и шестиугольников.

В теме «Функции и их графики» можно решать с учащимися такие задачи, где легко показать применение гра­фиков для рационального и изящного решения разных уравне­ний и неравенств, вычерчивания замечательных кривых и геометрических орнаментов.

Одним из путей эффективного осуществления эстетического воспитания могут стать сочинения учащихся, связанные с эле­ментами эстетики.

Сформированность эстетических чувств существенно зависит от сформированности воображения, развития способности к фантазии.

Учащиеся относят математику к числу важнейших школь­ных предметов не только потому, что в настоящее время математические методы ис­следования проникли во все области человеческих знаний, но также и потому, что, изучая математику, они находят богатую пищу для всестороннего развития своих способностей.

Большую по­мощь в обучении и воспитании учащихся оказывают наглядные пособия и технические средства обучения.

Изготовление наглядных пособий воспитывает у учащихся трудолюбие, эстетический вкус, аккуратность, целеустремлен­ность. При этом часто проявляются творческая фантазия, инициатива, изобретательность. Знания помогают ученикам живо воспринимать действительность, моделировать, изобретать, вести поиск, т.е. математика помогает им расширять кругозор, связывать воедино несовместимые вещи. Метод творческого самовыражения заключается в том, чтобы привести каждого подростка в соприкосновение с собственным творчеством, дать ему почувствовать сопричастность к миру, помочь найти точку опоры в своей уникальности.

1) Ко дню рождения великого русского писателя Л. Н. Толстого (09.09.1828г) на уроке можно найти вре­мя рассказать о просветительской деятельности Льва Николае­вича, о задачах, которые с удовольствием составлял сам Тол­стой, решаем одну из них. В домашнее задание включить извест­ную задачу о косцах, которую очень любил Лев Николаевич за нестандартность и многообразие способов решения.

Решить задачу можно несколькими способами: с помощью составления уравнения с одной переменной, с двумя перемен­ными, графически, арифметическим.

Отметить оформление задачи. Работа выполня­лась на альбомных листах. Учащиеся поме­щали на них не только решение задачи, но и портрет писателя, годы его жизни, рисунки, аппликации из жизни деревни, интересные факты биографии. Для оформления чертежей и записи решения использовали цветные пасты, фломастеры, компьютерные возможности.

Здесь несколько воспитательных моментов.

Во-пер­вых, эстетический вкус учащихся проявился в оформлении ра­бот; демонстрация лучших работ помогает остальным разобраться в своих промахах.

Во-вторых, рассматривая разнообразные способы решения, дети учатся неформальному подходу к раз­ным вопросам.

В-третьих, выявляем рациональный способ решения, а с этим связано понятие красоты самой математики, которая идет рука об руку с целесообразностью.

В-четвертых, расширяется кругозор учащихся, возникает желание прочитать произведения писателя, воспитывается чувство патриотизма.

В-пятых, развивается инициатива, раскрываются творческие способности ребят, самостоятельность мышления, усиливается интерес к учению, идет учение с увлечением.

6. Развитию наблюдательности, творчества, самостоятельности суждений и умозаключений служат лабораторно-практические работы. Если они выполняются в группе, то приемлем метод дискуссии.

Этот метод является гибким инструментом в развитии подростка, в организации его самопознания, в развитии креативности. Метод обладает возможностями для поиска и закрепления позитивных эталонов в коммуникативном поведении и в отношении к себе.

Чем привлекательны в воспитательном смысле лабораторно-практические работы?

Во-первых, учащиеся познают на прак­тике диалектический путь познания: от живого созерцания к абстрактному мышлению, а от последнего — к практике.

Во-вторых, учащиеся проявляют трудолюбие, техническую сно­ровку, показывают умение владеть инструментом при изготов­лении моделей из дерева, оргстекла, металла, картона, бумаги.

В-третьих, лабораторно-практические работы — это коллективная форма деятельности учащихся; они дополняют друг друга, спорят, от­стаивают свои мнения, помогают друг другу попять изучаемый материал, воспитывают в себе такие добрые человеческие качест­ва, как отзывчивость, чуткость.

В-четвертых, активная позна­вательная позиция дает более глубокие и прочные знания.

Современная методика обучения математике характерна тем, что основной акцент в ней делается не на запоминание, а на глубокое понимание учеб­ной информации, на формирование умений творчески применять эту информацию на практике.

7. Предметом особого внима­ния должно быть воспитание логического мышления. Приемы мышления (анализ, синтез, обобщение, абстрагирование...) яр­ко проявляются при решении задач. Но сейчас, когда почти ис­чезло решение упражнений по шаблону, решение каждой зада­чи требует усиленного внимания, анализа ранее изученного материала, сопоставления с вновь изученным и т. д. Такая ра­бота выполнима для волевого ребенка, но ученик со слабой волей ее выполнить не сможет. Значит, у такого ученика не произойдет дальнейшего движения вперед не только в форми­ровании его характера, но и в развитии математического мыш­ления. Вот почему работа над воспитанием волевых качеств преследует сегодня не просто общепедагогические, но и спе­циально математические цели. Важно не только передавать знания учащимся, но и учить их учиться, самостоя­тельно работать, побудить желание работать над собой, вну­шить веру в то, что такая работа не только осуществима, но и принесет реальные плоды.

Любое волевое действие есть действие сознательное, и со­стоит оно из трех этапов. Первый этап — осознание мотива; второй — принятие решения, постановка цели, соответствую­щей мотиву действия; третий — развертывание процесса дости­жения цели, завершающегося выполнением принятого решения.

В решение математической задачи тоже есть три этапа (понимание постановки задачи, со­ставление плана, осуществление плана).

Первый этап — понимание постановки задачи. На этом эта­пе учитель способствует возникновению у учащихся желания решить задачу; вместе с ними уточняет, что дано в задаче и что требуется найти.

Но часто на этом-этапе дело и останавливается. У ученика есть желание решить задачу, но этому препятствует ряд об­стоятельств. Ими могут быть пределы в знаниях, невниматель­ное чтение условия задачи, отсутствие сосредоточенности или другие причины. Пока задача не решена, действия ученика мож­но считать лишь намерением. Почти все учащиеся склонны к этому хорошему намерению, но не все склонны к соответст­вующим делам.

Как помочь учащимся? Все зависит от того, в чем причина оста­новки после первого этапа. Во всяком случае надо убедить не бросать нерешенных задач, взять себе это за правило, на­учить приемам преодоления трудностей: обратиться к учебнику, к справочнику (сделать это быстро, бесшумно); вспомнить из­ученный материал; обратиться к справочным таблицам на сте­не; прислушаться к советам учителя; обратиться за необходи­мой помощью к учителю.

8. При решении задач на вопрос типа: «Сколько человек работает в каждом цехе?»— можно получить ответ учащегося в виде десятичной дроби. Все это указывает на необходимость критически анализиро­вать решение задачи, ее ответ, т. е. мы должны учить детей про­изводить критический анализ своей деятельности — необходи­мое качество любого человека, Развитие учителем математики критического анализа в работе способствует воспитанию исследовательских навыков, формирует такие навыки мышления, как самостоятельность, последовательность суждений, это и есть качества мышлений волевого человека.

В 7 классе учащиеся только приступают к изучению систематического курса геометрии. С первых уроков на­учить детей безупречному в логическом отношении доказатель­ству невозможно, это дело нескольких лет. Однако воспитать в них критическое отношение к каждой мысли необходимо, если этого не сделать в 7 классе, то в старших клас­сах неизбежна небрежность в доказательствах. Учащиеся впер­вые доказывают теоремы, поэтому, прежде всего, должна быть обеспечена четкость мысли, выделена поэтапность, обоснован­ность каждого шага доказательства. Надо помнить, что у боль­шинства учащихся более развита зрительная память, а потому на первых этапах изучения геометрии нужно учить ребят пра­вильно оформлять доказательство теорем, эта работа пригодит­ся в дальнейшем при решении задач на доказательство. Поэто­му по возможности мы старались записывать доказательства отдельных теорем в тетрадь.

9. Большая роль отводится самостоятельным работам. Поэтап­ное проведение этих работ (сначала по образцу, затем с ука­занием к решению, позднее по вариантам и т. д.) развивает нешаблонное, оригинальное мышление. Во время этих работ и необходимо проводить работу по воспитанию волевых качеств - учащихся.

Какие же главные условия воспитания воли должны мы предъявлять к учащимся с целью развития произвольного вни­мания? Это систематические требования к ребенку, проверка выполнения этих требований, воспитание в сознании ребенка прочных навыков и правил учебного поведения. Предъявлять высокие требования не только к учащимся, а в первую очередь к себе: быть пунктуальным во всем, держать свое слово: сделал записи ученику в тетради — проверь ре­зультат их выполнения; обещал выдать тетради — выдай. Тре­бовательность к себе и другим является прекрасным педагогическим качеством.

Вывод: Таким образом, в специфике преподавания математики име­ются большие возможности для воспитания волевого человека. Именно математика, в большей мере, чем другие дисциплины, позволяет развить и укрепить волю учеников, так как она фак­тически и призвана развивать внимание, память, волю.