Серия задач по комбинаторике на различные методы решения

1. При одном бросании монеты возможно 2 исхода: орел или решка. Сколько исходов возможно при 5 бросаниях монеты?

2. На конференции каждый из 30 участником обменялся рукопожатием со всеми остальными. Сколько было сделано рукопожатий?

3. Сколько диагоналей в 100-угольнике?

4. Сколько делителей у числа ?

5. Сколькими нулями оканчивается число 100!? (имеется в виду факториал).

6. Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных в классе из 25 человек?

7. На сколько частей делят плоскость 20 прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке?

8. На какое наибольшее количество частей можно разделить круг n прямыми?

9. На какое наименьшее число прямых можно разделить круг n прямыми?

10. Сколько вариантов трехцветного флага из трех горизонтальных полос можно составить, если имеется выбор из шести цветов материи?

11. Пять писем разложены по пяти конвертам, по одному в каждом. Сколько способов разложить их так, чтобы ровно два письма попали не в тот конверт?

12. Сколько способов разложить их так, чтобы ровно одно письмо попало не в тот конверт?

13. Есть 10 школьников: 5 мальчиков и 5 девочек. Сколько способов рассадить их на 10 стульев, стоящих в ряд, чтобы мальчики чередовались с девочками?

14. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых все цифры нечетны?

15. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?