1. Алферова З.В. Теория алгоритмов. – М.: “Статистика”, 1973.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математике. – М.: “Наука”, 1992
3. Клини С.К. Введение в метаматематику. – М.: “ИЛ”, 1957
4. Столл Р.Р. Множества, логика, аксиоматические теории. – М.: “Просвещение”, 1968.
5. Шафаревич И.Р. Избранные главы алгебры. – М.: “Математическое образование”, 2000.
Словарь основных терминов
Автоморфизм – биективный эндоморфизм, т.е. взаимно однозначное отображение носителя алгебраической структуры на себя, сохраняющие операции сигнатуры.
Алгебраическая структура или алгебра – множество с заданными на нем операциями.
Алгоритм – точное предписание, задающее процесс решения задачи.
Биекция – взаимно однозначное отображение одного множества на другое.
Булева функция – функция, определенная на бинарных наборах заданной длины и принимающая значения из множества {0,1}.
Высказывание – языковое предложение, о котором есть смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Гомоморфизм – отображение из одной алгебраической структуры в другую, сохраняющее операции сигнатуры.
Дизъюнктивная нормальная форма (д.н.ф.) – представление булевой функции в виде дизъюнкции элементарных конъюнкций.
Изоморфизм – взаимно однозначное соответствие между носителями алгебраических структур, сохраняющее все операции сигнатуры.
Инъекция – функция, значения которой при различных значениях аргумента различны.
Квантор общности ("x) P(x) – означает, что высказывание P(x) истинно для всех х.
Квантор существования ($х) Р(х) – означает, что существует х, для которого высказывание Р(х) истинно.
Конгруэнтности отношение – отношение эквивалентности на носителе алгебраической структуры, согласованное со всеми операциями сигнатуры в том смысле, что класс эквивалентности, в который попадает результат любой операции сигнатуры, полностью определяется классами, из которых берутся аргументы операции.
Континуум – мощность множества всех действительных чисел, а также отрезка и интервала с несовпадающими концами.
Конъюнктивная нормальная форма (к.н.ф.) – представление булевой функции в виде конъюнкции элементарных дизъюнкций.
Мономорфизм – инъективный гомоморфизм.
Мощность множества – для конечного множества это число элементов, а два бесконечных множества считаются равномощными, если между их элементами может быть установлено взаимно однозначное соответствие.
Предикат – функция, которая при подстановке вместо символов переменных конкретных значений из предметной области превращения в высказывание, т.е. принимает значение «истина» или «ложь».
Сигнатура – множество операций алгебраической структуры.
Счетное множество – множество, имеющее одинаковую мощность с множеством натуральных чисел.
Сюръекция – отображение на всё множество.
Фактор – множество - множество классов эквивалентности.
Фактор – структура – алгебраическая структура, получаемая из данной с помощью отношения конгруэнтности. В качестве её носителя берется фактор – множество, а сигнатура остается прежней.
Частичного порядка отношение – рефлективное, антисимметричное и транзитивное бинарное отношение.
Эквивалентности отношение – рефлексивное, симметричное и транзитивное бинарное отношение. Разбивает множество на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности.
Эндоморфизм – гомоморфное отображение носителя алгебраической структуры на себя.
Эпиморфизм – сюръективный гомоморфизм, т.е. отображение носителя одной алгебраической структуры на весь носитель другой структуры, сохраняющее операции сигнатуры.
Ответы к тестам
I II III IV V
Тест I а) б) в) г) а)
Тест II в) б) б) а) б)
Тест Ш в) в) а) в) б)
Тест IV в) в) в) а) б)
Тест V в) б) б) б) а)