2015-06-30
653
Важным приёмом, позволяющем уменьшить размеры платёжной матрицы, является так называемое правило доминирования. Оно основано на отбрасывании тех чистых стратегий, которые не вносят никакого вклада в искомые оптимальные стратегии. Один из приёмов снижения размеров матрицы заключается в сравнении её строк и столбцов.
Стратегия Ai называется доминируемой стратегией 
, а стратегия 
– доминирующей, если при любом варианте поведения противодействующего игрока выполняются неравенства 
.
Считают, что игрок поступает разумно, если будет избегать доминируемых стратегий. В случае, если выполняются соотношения
,
то говорят, что стратегии Ai и дублируют друг друга.
Если в матрице игры одна из строк (столбцов) доминирует другую строку (другой столбец) или две строки (два столбца) дублируют друг друга, то можно уменьшить размеры матрицы путём исключения доминируемых строк (столбцов) и одной (одного) из дублирующих.
Пример 3. Заменить исходную матрицу выигрышей матрицей меньших размеров
|
|
|
Решение:
Стратегия A1 является доминируемой стратегией A3, стратегия B1 является дублирующей по отношению к стратегии B4. Данные стратегии не будут выбраны игроками, так как являются заведомо проигрышными. Получим платёжную матрицу
B 5 – доминирующая над B 2 и B 4, следовательно
