Два основных этапа

При подходе РИПСА принято различать два основных этапа [1,2]:

1) этап разработки, на котором строятся один или несколько индексов попарного сравнения альтернатив;

2) этап исследования, на котором построенные индексы используются для ранжирования (или классификации) заданного множества альтернатив.

Индексы попарного сравнения альтернатив в большинстве методов строятся на основе принципов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия). В соответствии с этими принципами, альтернатива A_i является, по крайней мере, не худшей, чем альтернатива A_j, если

¨ достаточное большинство» критериев поддерживает это утверждение (принцип согласия);

¨ «возражения» по остальным критериям «не слишком сильны» (принцип малого несогласия).

Свойства бинарных отношений

Подход РИПСА основан на построении бинарных отношений. Поэтому следует дать некоторые определения.

Бинарное отношение R, определенное на конечном множестве альтернатив А, называется (при " A_i, A_i Î А):

¨ полным, если A_i R A_j или A_j R A_i;

¨ транзитивным, если A_i R A_j, A_j R A_K Þ A_i R A_k;

¨ полным порядком, если оно полное и транзитивное;

¨ частичным порядком, если оно транзитивное, но не полное.

Обозначим через x_i^k, х^k_j оценки альтернатив A_i, A_j по k-му критерию.

Напомним, что отношение предпочтения ЛПР при сравнении альтернатив по одному критерию является полным порядком.

При подходе РИПСА вводится понятие псевдокритерия [1,2]. Псевдокритерием является тройка (х^k_j, q, p) функций, представляющих предпочтения ЛПР и определенных так, что:

q(x_i^k) + x_i^k > х^k_j, если по k-му критерию A_i имеет сильное предпочтение по сравнению с A_j;

x_i^k + q(x_i^k) > х^k_j > x_i^k + p(x_i^k), если по k-му критерию A_i имеет слабое предпочтение по сравнению с A_j.

Альтернативы A_i, A_j находятся в отношении безразличия по k-му критерию (x_i^k ~ х^k_j), если не выявлено сильное или слабое предпочтение одной из альтернатив.

Функции р и q называются соответственно порогами безразличия и предпочтения. Бинарное отношение называется четким, если оно построено на основе критериев, и числовым (valued), если оно построено на основе псевдокритериев.

Далее мы рассмотрим ряд методов, принадлежащих подходу РИПСА.