2015-06-30
377
Нехай виробнича функція має вигляд: 
. Норма вибуття капіталу 0,08. Чисельність зайнятих зростає на 2% в рік. Норма заощаджень 25%. Чому дорівнює стійкий рівень капіталоозброєності одиниці праці з постійною ефективністю? Скільки становить стійкий рівень питомого доходу, інвестицій, споживання? Чи відповідає дана норма споживання "золотому правилу"? Якщо ні, то якою вона повинна стати для цього? Чому дорівнює встановлений рівень питомого доходу інвестицій по золотому правилу?
Розв'язок.
Згідно з умовою, маємо виробничу функцію вигляду 
. Норма вибуття капіталу 
, норма заощадження 
, темп приросту населення 
.
а) Обрахуємо стійкий рівень капіталоозброєності одиниці праці з постійною ефективністю (t =0). Цей стійкий рівень буде досягатися в точці k* (див. графік до задачі 1). Із моделі Солоу ми знаємо, що 
. Але в точці k* приріст капіталоозброєності 
. Тоді: 
. Підставивши числа із умови задачі, отримаємо: 
.
Але ж y – це доход на одного працівника, тоді 
.
Співставивши два отриманих вирази для y, отримаємо:
|
|
|
Таким чином, стійкий рівень капіталоозброєності дорівнює k* =44,194.
б) Стійкий рівень доходу 
Стійкий рівень інвестицій 
Стійкий рівень споживання = 
в) Для того, щоб визначити, чи відповідає дана норма заощадження "золотому правилу", необхідно перш за все знайти розв'язок такої системи рівнянь (яка є наслідком "золотого правила"), тобто знайти 
:
Підставивши дані з умови та розраховані нами раніше величини, отримаємо: 
Із моделі Солоу ми знаємо, що . Але в точці k* (а золоте правило дотримується лише в цих точках) приріст капіталоозброєності . Тоді: .
Звідси норма заощаджень 
.
Таким чином, для дотримання "золотого правила" норма заощаджень повинна становити 6% (а не 25%, як в умові задачі).
