I транспортировки

Количество перевозимого продукта

Если значение стоимости положительное, то привлечение пустой клетки увели­чит общую стоимость транспортировки, а это невыгодно. Если же значение стоимости отрицательное, использование пустой клетки, напротив, снижает общую стоимость транспортировки. Последнее означает, что полученное распреде­ление перевозок является неоптимальным, и при использовании данной незапол­ненной клетки можно получить лучшее решение задачи.

Какая из пустых клеток будет выбрана в начале процедуры, значения не имеет. Выберем клетку (Р,А). Добавим в нее одну единицу изделия. Теперь полученное распределение является несбалансированным. Розничный магазин А получает 4 единицы изделия, в то время как его потребность — 3. Торговый склад Р является поставщиком 10 изделий, тогда как максимальный объем его предложения равен 9. Необходимо произвести корректировку столбца А и строки Р. Для восста­новления баланса в столбце А необходимо вычесть одно изделие из ступеньки (R,A). Эта мера корректирует столбец А, но нарушает баланс строки R, уменьшая соответствующее предложение с 8 до 7 единиц.

Гл. 13. Транспортная задача и задача о назначениях 469

Можно осуществить перебалансировку строки Р вычитанием одного изделия либо из клетки (Р,С), либо из клетки (Р, фиктивный). Если мы выберем клетку (Р, фиктивный), то в фиктивном столбце нет больше заполненных клеток, которые можно было бы использовать в дальнейшей корректировке этого столбца, следова­тельно, данный выбор неприемлем. Корректировку можно осуществлять только с помощью тех клеток, которые уже заполнены на настоящий момент. Поэтому мы должны выбрать клетку (Р,С). Из (Р,С) вычитаем одно изделие. Это корректирует баланс по строке Р, но нарушает его по столбцу С. На данном этапе проблема несбалансированности связана со строкой R и столбцом С. Их можно скорректировать одновременно, добавив одно изделие в (R,C). Схематично процесс заполнения пустой клетки (Р,А) и восстановления баланса распределения перевозок показан в табл. 13.7.

Денежный эффект от перемещения одного изделия в клетку (Р,А) рассчиты­вается следующим образом:

+ 1 х стоимость (Р,А) - 1 х стоимость (R,A) + 1 х стоимость (R,C) - 1 х стоимость (Р,С) = + (1х 10)-(1 х 1) + (1 х7)-(1 х5)= +11 ф. ст. за 1 изделие.

Таблица 13.7. Проверка пустой клетки (Р,А)

Изменение натурального объема, изделий
А С

R

Клетка, подвергнутая проверке + 1	Заполненная клетка - 1
Заполненная клетка -1	Заполненная клетка + 1

Использование клетки (Р,А) увеличило бы стоимость транспортировки на И ф. ст. за каждое изделие, перевозимое из Р в А. Значение теневой цены является положительным, следовательно, использование данной клетки нежелательно.

Мы возвращаемся к исходному распределению перевозок и проводим последо­вательную проверку остальных пустых клеток. Выберем клетку (R, фиктивный), а для иллюстрации натуральных и стоимостных изменений, связанных с переме­щением одной единицы изделия в клетку (R, фиктивный), используем ступеньки (Р, фиктивный), (Р.С) и (R.C).

R

Таблица 13.8. Проверка пустой клетки (R, фиктивный)

Изменения натурального объема - изделий

С Фиктивный

Заполненная клетка + 1	Заполненная клетка - 1
Заполненная клетка - 1	Клетка, подвергнутая проверке + 1

Таблица 13.9. Проверка пустой клетки (R, фиктивный)

Стоимостные изменения,
ф. ст.
С Фиктивный

Заполненная клетка + 5

Заполненная
клетка
-О_____

Заполненная клетка -7